<Python> Numpy中的矩阵乘法问题

最近参加的一个Program，主题是生物识别，其中的PCA/LDA特征值提取部分需要大量用到线性代数矩阵论的知识，但是稍不注意numpy中的乘法规则就很容易得到错误的结果，最终导致后续结果的崩盘，尤其是较大规模的矩阵，更是很难发现错误。

Numpy中的矩阵乘法分为两大情况，

使用numpy.array

和使用

numpy.matrix

. Numpy确实重载了

*

操作符，可以直接对

array

或者

matrix

对象进行乘法运算，但是在不同对象上，其意义是有区别的。

对于array对象

*（或者multiply）

代表的是并不是矩阵的乘法规则，而是简单的数量积，即对应位置元素相乘后的积相加。

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[4,3],[2,1]])

运行结果如下：



如果在

array

对象上要进行严格的矩阵乘法，即矢量乘法，则必须使用.dot()或者.matmul()函数，两者是等效的，我们可以通过查阅官网文档得知。

numpy.dot



numpy.matmul



现在可以在IDLE上验证结果：



可以看到两者的运行结果一致，都是矩阵的矢量积结果。

对于matrix对象

对于

matrix

，情况就悄悄相反了。

*

表示的是矢量积，如果希望以数量积方式运行，则必须使用

np.multiply

函数。因为

*

重载矩阵运算规则只限于

matrix

对象。

在IDLE中重新验证：



结果已经非常清晰了。

总结一下：

对于

array

对象，

*

和

np.multiply

函数代表的是数量积，如果希望使用矩阵的乘法规则，则应该调用

np.dot

和

np.matmul

函数。

对于

matrix

对象，

*

直接代表了原生的矩阵乘法，而如果特殊情况下需要使用数量积，则应该使用

np.multiply

函数。