斐波那契数列衍生：求青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

n = 1, 1种方法(一次1级台阶)

n = 2, 2( 两次1级， 或者一次2级 )

n = 3, 3( 三次1级， 或一次1级一次2级(顺序不同，两个方法) )

n = 4, 5( 四次1级， 或两次二级， 或两次一级一次两级(顺序不同，三种方法) )

我们通过 台阶数为4来分析。 青蛙一次只能跳一级或者两级

也就是说: 青蛙跳上四级台阶最后一跳只有两种情况，跳一级或者跳两级，所以青蛙跳四级台阶总的方法数位： 青蛙跳至只剩一级台阶和只剩两级台阶的方法数之和

多写几种情况，可以发现规律，方法数为 前一次方法数 + 后一次方法数

即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)

自顶向下的解法：

public static int jumpFloor(int number)
{
if ( number <= 0 )
return 0;
else if ( 1 == number )
return 1;
else if ( 2 == number )
return 2;
return jumpFloor( number-2 ) + jumpFloor( number-1 );
}

自底向上的解法：动态规划的思想

/**
* @param jumpArray  存放每一步的跳法（最优解）
* @param number     数组的长度
* @return
*/
public long jumpFloor(long[] jumpArray,int number)  {
jumpArray[0] = 1;
jumpArray[1] = 2;
for(int i=2;i<=number-1;i++) {
jumpArray[i] = jumpArray[i-1] + jumpArray[i-2];
}
return jumpArray[number-1];
}

方法三：

public int jumpFloor(int number)
{
if ( number <= 0 )
return 0;
else if ( 1 == number )
return 1;
else if ( 2 == number )
return 2;
int a = 1;
int b = 2;
result = 0;
for(int i=0;i<=n;i++){
result = a+b;
a = b;
b = result;
}
return result;
}