排序算法
2017-07-10 17:25
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常见的排序算法总结（JavaScript）
引言
排序算法是数据结构和算法之中的基本功，无论是在笔试还是面试，还是实际运用中都有着很基础的地位。这不正直七月，每年校招的备战期，所以想把常见的排序算法记录下来。在本篇文章中的排序算法使用 JavaScript 实现。一、 冒泡排序
冒泡排序是排序算法中最简单的一个算法，其优点是易理解，易实现。在一些对性能要求不高且数据量不大的需求中，冒泡排序是一个很好的选择。原理：假设排序顺序为增序，数组长度为 N。数组每相邻两个元素进行比较，大数后移，小数前移，第一轮排序下来就能找到最大的数。也就是比较 A[i] 和 A[i+1] ，将大数后移，随后增加 i 的值，再进行比较。第二轮再对剩余的 N-1 个数进行排序，找出第二大的数，以此类推。同时也可以记录交换次数来进行优化，如果在一层循环之中交换次数为 0，则排序结束。
下面这张图展示了冒泡排序的全过程：
下面这张图展示冒泡排序在宏观层面的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间负复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) |
1 function bubbleSort (arr) {
2 var swapTime = 0;
3 for(var i = 0, length1 = arr.length; i < length1; i ++){
4 for(var j = 0, length2 = length1 - i; j < length2 - 1; j ++){
5 if(arr[j] > arr[j+1]){
6 swapTime++;
7 var temp = arr[j];
8 arr[j] = arr[j+1];
9 arr[j+1] = temp;
10 }
11 }
12 //检查交换次数，如果为0，则当前数组为有序数组；如不为0，则重置
13 if(swapTime === 0){
14 break;
15 }else {
16 swapTime = 0;
17 }
18 }
19 }二、选择排序
选择排序算法与冒泡排序算法类似，即每一轮找出一个最大值。但和冒泡排序不同的一点是，冒泡排序是采用不停的交换将最大值（最小值）筛选出来，而选择排序是记录下最大值（最小值）的索引。原理：假设排序方式为增序，数组长度为 N。设置最大值索引初始值 index = 0，然后遍历数组，记录下最大值的索引，即比较 A[i] 与 A[index] 的值，若 A[i] > A[index] 则更新 index = i。在每一轮遍历结束后，交换 index 位置和末尾位置的值，即交换 A[index] 和 A[i]，这样便保证了末尾值是最大值。随后对剩余的 N-1 个数进行同样的方式排序，以此类推。
下面这张图展示了选择排序的全过程：
下面这张图展示了在宏观层面上选择排序的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) |
1 function selectSort (arr) {
2 for(var i = 0, length1 = arr.length; i < length1; i ++){
3 var index = 0
4 for(var j = 0, length2 = length1 - i; j < length2; j ++){
5 if(arr[j] > arr[index]){
6 index = j;
7 }
8 }
9 var temp = arr[index];
10 arr[index] = arr[length1 - i - 1];
11 arr[length1 - i - 1] = temp;
12 }
13 }三、插入排序
插入排序的思想是将原始数组划分成两侧，一侧是有序数组，一侧是无序数组。每次取出无序数组的一个元素，将它插入到有序数组的正确位置上，这种方式也会导致有序数组中其插入位置之后的元素全部后移。插入排序的思想类似于我们抓扑克牌。原理：假设排序方式为增序，数组长度为 N。初始设 A[0] 为有序数组，A[1] ~ A[N-1] 为无序数组，取出 A[1] 将其插入至有序数组中的正确位置，使得有序数组增大为 A[0] ~ A[1]。继续取 A[2] 将其插入至有序表数组的正确位置，以此类推，直至无序数组取完。
下面这张图展示了插入排序的全过程：
下面这张图展示了在宏观层面上插入排序的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) |
1 function insertSort (arr) {
2 for(var i = 0, length1 = arr.length; i < length1; i ++){
3 for(var j = 0, length2 = i + 1; j < length2; j ++){
4 if(arr[j] > arr[length2]){
5 var temp = arr[length2];
6 for(var k = length2; k > j; k --){
7 arr[k] = arr[k-1];
8 }
9 arr[j] = temp;
10 }
11 }
12 }
13 }四、 希尔排序
希尔排序是优化过后的插入，其算法的思想是在插入排序的基础上加上了一个步长 gap，通过步长将数组分成若干个子项，先分别对子项进行插入排序，使得每一个元素朝着最终目的地跨了一大步。然后逐步缩小步长，这种排序算法也是不稳定的。原理：假设排序方式为增序，数组长度为 N。首先取步长 gap = N/2，那么便将 N 长度的数组拆分成了 [A[0], A[gap]]，[A[1], A[gap+1]]，[A[2], A[gap+3]] ... ... [A[gap-1], A[N-1]] 子数组，分别对子数组进行插入排序。随后逐步缩小步长，再进行插入排序，直至步长为 1。
下面这张图展示了希尔排序的全过程：
下面这张图展示了希尔排序在宏观上的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(nLogn)~O(n^2) | O(n^1.3) | O(n^2) | O(1) |
1 function shellSort(arr) {
2 var gap = Math.floor(arr.length / 2);
3 while (gap >= 1) {
4 for (var i = 0; i < gap; i++) {
5 for (var j = i; j < arr.length; j += gap) {
6 for (var k = i, length = j + gap; k < length; k += gap) {
7 if (arr[k] > arr[length]) {
8 var temp = arr[length];
9 for (var x = length; x > k; x = x - gap) {
10 arr[x] = arr[x - gap];
11 }
12 arr[k] = temp;
13 }
14 }
15 }
16 }
17 gap = Math.floor(gap / 2);
18 }
19 }五、归并排序
归并排序是分治法思想的典型应用，我们可以把一个 N 规模的问题分解成若干个小规模的子问题，用子问题的解来求解原问题。这同时也涉及到了问题的求解顺序，在动态规划算法中有自顶向下和自底向上两种不同的求解顺序。在这里一般采用的是自底向上的求解方法，比如一个 N 长度的数组，我们可以分解成 N/2 个长度为 2 或 1 的子数组，分别对子数组排序，再进行两两相并，直到归并成原始数组。原理：假设排序顺序为增序，数组长度为 N。将数组拆分成 N 个长度为 1 的数组。然后相邻子数组进行归并，形成若干个长度为 2 或者 1 的数组，再继续进行归并，直至长度为 N。
下面这张图展示了归并的排序的全过程：
下面这张图展示了在宏观层面上归并排序的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(nLogn) | O(nLogn) | O(nLogn) | O(n) |
1 function mergeSort(arr) {
2 var n = 1;
3 while (n < arr.length) {
4 for (var i = 0; i < arr.length; i += n*2) {
5 var arr1 = arr.slice(i, i+n);
6 var arr2 = arr.slice(i+n, i+(n*2));
7 var temp = [];
8 while(arr1.length != 0 || arr2.length != 0){
9 if(arr1.length === 0){
10 temp.push(arr2.shift());
11 continue;
12 }
13 if(arr2.length === 0){
14 temp.push(arr1.shift());
15 continue;
16 }
17 if(arr1[0] < arr2[0]){
18 temp.push(arr1.shift());
19 }else{
20 temp.push(arr2.shift());
21 }
22 }
23 arr.splice(i, n*2, ...temp);
24 }
25 n = n * 2;
26 }
27 }六、快速排序
快速排序同样也使用了分治法的思想，在实际运用中使用的最多的就是快速排序。快速排序的核心思想是运用递归法，在每轮排序时指定一个基数，将基数移动到正确的位置上，然后再把基数的左右两边拆分出来，并分别进行相同的排序处理，直到其子数组长度为 1。其采用的是自顶向下的处理法。原理：在每一轮排序中取一个基数 k ， 设 i 和 j 分别为数组的最左端和最右端，i 坐标从起始点向 k 点遍历，若找到一个比 k 大的元素，则停下来等待 j 的遍历。 j 坐标从起始点向 k 点遍历，若找到一个比 k 小的元素，则 i 和 j 坐标的元素互相交换。若有一端提前到达了 k 点，则等待满足条件后与另一端坐标交换。当 i 和 j 碰撞时，则为分治点，此时 i 和 j 相碰撞的坐标元素便是它的最终位置，以碰撞点为中心将数组拆分成两段，并进行相同的递归处理。当 i >= j 时，则为回退点。
下面给出一张维基百科上的图，展示了一轮快速排序的过程：
下面这张图展示了一段快速排序的全过程：
| 平均时间复杂度 | 最优时间复杂度 | 最差时间复杂度 | 空间复杂度 |
| O(nLogn) | O(nLogn) | O(n^2) | O(1) |
1 function quickSort (arr) {
2 function sort(array, first, last) {
3 if (first >= last) {
4 return;
5 }
6 var base = Math.floor((first + last) / 2);
7 var i = first - 1;
8 var j = last - 1;
9 var temp;
10 while (j > i) {
11 while (j > i && array[j] > array[base]) {
12 j--;
13 }
14 while (i < j && array[i] <= array[base]) {
15 i++;
16 }
17 temp = array[i];
18 array[i] = array[j];
19 array[j] = temp;
20 }
21 temp = array[base];
22 array[base] = array[i];
23 array[i] = temp;
24 sort(array, first, i);
25 sort(array, i + 2, last)
26 }
27 sort(arr, 1, arr.length);
28 }在这里我们 JavaScript 描绘出快速排序的过程：
分类: javascript,数据结构与算法
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