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基于矩阵分解的推荐算法,简单入门

2017-07-06 14:23 447 查看

摘自:http://www.cnblogs.com/kobedeshow/p/3651833.html

本文将要讨论基于矩阵分解的推荐算法,这一类型的算法通常会有很高的预测精度,也活跃于各大推荐系统竞赛上面,前段时间的百度电影推荐最终结果的前10名貌似都是把矩阵分解作为一个单模型,最后各种ensemble,不知道正在进行的阿里推荐比赛(http://102.alibaba.com/competition/addDiscovery/index.htm),会不会惊喜出现。。。。好了,闲话不扯了,本文打算写一篇该类型推荐算法的入门篇

一,基于矩阵分解的推荐算法相关理论介绍
我们知道,要做推荐系统,最基本的一个数据就是,用户-物品的评分矩阵,如下图1所示



图1
矩阵中,描述了5个用户(U1,U2,U3,U4 ,U5)对4个物品(D1,D2,D3,D4)的评分(1-5分),- 表示没有评分,现在目的是把没有评分的 给预测出来,然后按预测的分数高低,给用户进行推荐。
如何预测缺失的评分呢?对于缺失的评分,可以转化为基于机器学习的回归问题,也就是连续值的预测,对于矩阵分解有如下式子,R是类似图1的评分矩阵,假设N*M维(N表示行数,M表示列数),可以分解为P跟Q矩阵,其中P矩阵维度N*K,P矩阵维度K*M。



式子1
对于P,Q矩阵的解释,直观上,P矩阵是N个用户对K个主题的关系,Q矩阵是K个主题跟M个物品的关系,至于K个主题具体是什么,在算法里面K是一个参数,需要调节的,通常10~100之间。



式子2
对于式子2的左边项,表示的是R^ 第i行,第j列的元素值,对于如何衡量,我们分解的好坏呢,式子3,给出了衡量标准,也就是损失函数,平方项损失,最后的目标,就是每一个元素(非缺失值)的e(i,j)的总和 最小



式子3
OK,目前现在评分矩阵有了,损失函数也有了,该优化算法登场了,下面式子4是,基于梯度下降的优化算法,p,q里面的每个元素的更新方式





式子4
然而,机器学习算法都喜欢加一个正则项,这里面对式子3稍作修改,得到如下式子5,beita 是正则参数



式子5
相应的p,q矩阵各个元素的更新也换成了如下方式



式子6
至此,P,Q矩阵元素求出来了之后,计算某个用户i对某个物品j的评分计算就是p(i,1)*q(1,j)+p(i,2)*q(2,j)+....+p(i,k)*q(k,j)。
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