问题 C（D）: Josephus问题(Ⅰ) (Ⅱ)

一、任务描述

n个人排成一圈，按顺时针方向依次编号1，2，3…n。从编号为1的人开始顺时针”一二”报数，报到2的人退出圈子。这样不断循环下去，圈子里的人将不断减少。最终一定会剩下一个人。试问最后剩下的人的编号。

要求程序模拟题意来实现。

二、分析与设计

1.由网上博客和百度知道可知，约瑟夫问题在n=1和n=2（n为本次处决人和下一次处决人之间的距离）时有显式公式，其他情况下都是只有递推式

递推公式，此处m为2

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+k)%i = (f[i-1] +m%i) % i = (f[i-1] + m) % i ; (i>1)

源自

http://blog.csdn.net/wusuopubupt/article/details/18214999

这里映射关系看懂了就能很好的理解数字的变动是怎么回事了

既然n=2有显示公式，

把总处决人从2到100打个表，如下，得知

#include <stdio.h>
int josephus(int n, int m)
{
if (n == 1) {
return 0;
}
else {
return (josephus(n - 1, m) + m) % n;
}
}

int main()
{
int n=2, m=2;
while (n<=100)
{
if (!n)
{
break;
}
//scanf("%d", &m);
int result = josephus(n, m);
printf("%d\n", result + 1);
++n;
}
getchar();
return 0;
}

测试出来应该是这样的



这样直接根据找规律大概看出完整代码为

while (scanf(“%d”,&total)!=-1/i <= 100/)

{

/total = i;/

int n = total;

int count = 1;

while (n>=2)

{

n /= 2;

total -= count;

count *= 2;

}

printf(“%d\n”, total * 2 - 1);

}

ACM的东西能找规律的还是要尽量找规律，不然很容易时间超限什么的