用c++实现一个二叉排序树

二叉排序树又称二叉查找树（Binary Search Tree）。其定义为：二叉排序树或者收空树，或者是满足如下性质的二叉树。

（1）若它的左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。

（2）若它的右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。

（3）左右子树本身又各是一颗二叉排序树。



二叉排序树数据结构如下：

//节点类定义
class Node
{
int data;
Node *parent;   //父节点
Node *left;        //左节点
Node *right;     //右节点
public:
Node():data(-1),parent(NULL),left(NULL),right(NULL){};
Node(int num):data(num),parent(NULL),left(NULL),right(NULL){};
}

二叉排序树类的定义：

class Tree
{
public:
Tree(int num[],int len);  //插入num数组的前len个数据
void insertNode1(int data);  //插入数据，用递归的方式
void insertNode(int data);   //插入数据，用非递归的方式
Node *searchNode(int data); //查找节点
void deleteNode(int data);    //删除节点以及子树
private:
void insertNode(Node* current,int data); //递归插入方法
Node* searchNode(Node* current,int data); //递归查找方法
void deleteNode(Node* current);   //递归删除方法
private:
Node *root; //根节点
}

在private中的三个方法主要是为了封装性的考虑，指针root是私有成员变量，于是在public中使用递归方法的三个函数都只能有一个参数data，然而，这里只含有一个参数是无法进行递归计算的。因此他们内部调用了这三个private中的方法。

接下来说明各个方法的实现。

1，创建二叉排序树的方法（在构造函数中）

Tree::Tree(int num[],int len)
{
root=new Node(num[0]);//建立root节点
for(int i=1;i<len;i++)
{
insertNode1(num[i]);
/*insertNode(num[i]);*/
}
};

2，插入节点操作

//以非递归的方式
void Tree::insertNode1(int data)
{
Node *p,*par;
Node *newNode=new Node(data);
p=par=root;
while(p!=NULL)
{
par=p;
if(data>p->data)
p=p->right;
else if(data<p->data)
p=p->left;
else if(data==p->data)
{
delete newNode;  //不能插入重复数据
return;
}
}
newNode->parent=par;
if(par->data > newNode->data)
par->left=newNode;
else
par->right=newNode;
}

它分为以下步骤：

（1）创建节点

（2）查找新建节点的插入位置

（3）把新建点插入目标节点的正确位置。

insertNode()内部调用private函数insertNode(),使用递归方式插入。

//插入数据为参数data的节点，调用递归插入的方法
void Tree::insertNode(int data)
{
if(root!=NULL)
{
insertNode(root,data);
}
}
//递归插入方法
void Tree::insertNode(Node* current,int data)
{
//如果data小于当前节点数据，则在当前节点的左子树插入
if(data<current->data)
{
if(current->left==NULL)//若不存在，则插入到左节点
{
current->left=new Node(data);
current->left->parent=current;
}
else
insert(current->left,data);
}
//如果data大于当前节点，则在右子树中插入
else if(data>current->data)
{
if(current->right==NULL)
{
current->right=new Node(data);
current->right->parent=current;
}
else
insertNode(current->right,data);
}
return;   //data等于当前节点数据时，不插入
}

3，查找节点

Node* Tree::searchNode(Node* current,int data)
{
//如果data小于当前节点，则搜索左子树
if(data<current->data)
{
if(current->left==NULL)//如果不存在左子树
return NULL;
return searchNode(current->left,data);
}
/*如果data大于当前节点，则递归搜索其右子树*/
else if(data>current->data)
{
if(current->right==NULL)
return NULL;
return searchNode(current->right,data);
}
//如果相等，则返回current
return current;
}

4，删除节点

void Tree::deleteNode(int data)
{
Node *current=NULL;
current=searchNode(data);   //查找节点
if(current!=NULL）
{
deleteNode(current);
}
}
void Tree::deleteNode(Node *current)
{
if(current->left!=NULL)
deleteNode(current->left);
if(current->right!=NULL)
deleteNode(current->right);
if(current->parent==NULL)
{
/*如果current是根节点，把root置空*/
delete current;
root=NULL;
return;
}
//将current父亲节点的相应指针置空
if(current->parent->data>current->data)
current->parent->left=NULL;
else
current->parent->right=NULL;
//最后删除此节点
delete current;
}