【电路第三章】电路中的一般分析方法

我们知道，在节点上列KCL方程能列（n-1）个独立方程，在支路上列KVL方程能列（b-n+1）个独立方程，在支路上列VCR方程能列b个独立方程，这样总的独立方程数为（n-1）+（b-n+1）+b =2b ,正好对应2b个未知量，就可以解出所有的未知量了！（b代表支路数，n代表节点数）

因为这样列方程有时候对于复杂的电路太繁琐，于是就产生了下面几种减少方程数的方法！

先理解以下几个概念：

树：包含所有节点且不包含任何回路!通俗讲就是--所有点必须连在相通的线上，但不能出现闭合图形！（一个电路图可能有不同的树结构）

树支：就是树图形里的支路
连支：原图除树图形树支以外的支路
平面图：一个图，能使它各条支路除节点外不再交叉，否则为非平面图。
网孔：平面图中它限定的区域内不再有支路
（这些概念自己去悟，个人觉得很简单，多去网上看几个图总结一下就懂了，一定要看图）

其中 

1、对其中一个树加一条连支产生的所有回路列KVL方程，可以知道是一组独立方程，而且根据树的特性，独立回路数就等于树的连支数，即b-（n+1）=b-n+1 个回路数。

2、对平面图的所有网孔列KVL也可以得到b-n+1个独立方程组！

弄懂这几个概念就可以往分析方法的证明了！

一、支路电流法

原本是2b个方程，我们把VCR的个支路电压用支路电流表示，带入KVL方程，这样就可以得到b个以支路电流为未知量的独立方程，方程数减少到了b个，这就是支路电流法！

进一步说明：我们在列2b个方程时，KCL是有n-1个以电流为未知量的方程组，KVL是有b-n+1个以电压为未知量的方程组，而VCR方程组可以实现电流与电压的转化表示，这样b-n+1个KVL的方程组中的电压可以利用VCR用电流代替，就形成了b-n+1个以电流为未知量的方程组，这样以电流为未知量的方程组就有（n-1）+（b-n+1）=b个，正好与电流未知量相同，就可以解出所有电流值了！

最终的方程组抽象形式为 



以此类推，如果用电压表示电流，带入KCL，则会有b个以电压为未知量的方程组，就叫支路电压法！

唯一注意的地方就是：如果出现支路上电压电流不能互相表示，就需要处理后才能用此方法，比如某支路只有电流源且没有与之并联的电阻！

二、网孔电流法

网上很多解释都是涉及到互阻这个概念，如果想透彻了解，当然去了解最好，不了解也没关系，这只是对真正实际意义上的解释！

有网孔这个概念当然就是在平面图上了，不是平面图就不能用网孔了！

那到底什么是网孔电流法：其实就是在每一个网孔上假设自己的一个环形电流，就产生b-n+1个未知的环形假设电流，然后再根据KVL就可以列b-n+1个网孔的独立的方程（这里注意，网孔的公共支路的电压是所有拥有公共支路网孔电压都要计算的），这样可以求出每一个假设的环形电流，再根据KCL就可以求出各支路的电流了！其实这里涉及到叠加这个概念，一段支路的电流，是各电源单独作用的代数叠加。

三、回路电流法

网孔电流法只适用于平面图，而回路电流法则没有限制！

回路电流法其实就是选独立组时选择树添加连支后的作为独立回路组列方程。同样回路用假设环形电流表示。我们可以列KVL列b-n+1个方程组，解出假设环形电流，再求解各支路电流！

例题：



四、结点电压法

进一步说明：选一个结点为参考电压，这样剩下n-1个结点，我们假设每个的结点电压为未知量，共有n-1个结点电压，不难断定支路电压就是2个结点电压的之差，根据结点电压我们可以求出每一支路的电流，即电流可以用结点电压来表示，这样我们KCL的n-1个独立方程里的电流就可以用结点电压表示，正好n-1个结点电压独立方程，n-1个结点电压未知量，求得所有的结点电压，接下来就不用说了吧！这就是结点电压法！

例题：



以上最多的应该是回路电流法和结点电压法！务必掌握！