变态跳台阶（java版）

【题目描述】一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

【解题思路1】

//1.用Fib(n)表示跳上n阶台阶的跳法数。如果按照定义，Fib(0)肯定需要为0，否则没有意义。但是我们设定Fib(0) = 1；n = 0是特殊情况，通过下面的分析就会知道，强制令Fib(0) = 1很有好处。ps. Fib(0)等于几都不影响我们解题，但是会影响我们下面的分析理解。

//2. 当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;

当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = 2;

到这里为止，和普通跳台阶是一样的。

当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，对应Fib(3-1)种跳法； 第一次跳出二阶后，对应Fib(3-2)种跳法；第一次跳出三阶后，只有这一种跳法。Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+ 1 = Fib(2) + Fib(1) + Fib(0) = 4;

当n = 4时，有四种方式：第一次跳出一阶，对应Fib(4-1)种跳法；第一次跳出二阶，对应Fib(4-2)种跳法；第一次跳出三阶，对应Fib(4-3)种跳法；第一次跳出四阶，只有这一种跳法。所以，Fib(4) = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + 1 = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + Fib(4-4) 种跳法。

当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法……………………..第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法。Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+……….+Fib(n-n) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+Fib(n-1)。

通过上述分析，我们就得到了通项公式：

Fib(n) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+ Fib(n-2) + Fib(n-1)

public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {

if(target==1 || target==0){
return 1;
}
if(target==2){
return 2;
}
if(target==3){
return 4;
}
int res = 0, i=1;
while(i<=target){
res += JumpFloorII(target-i);
i++;
}
return res;
}
}

【解题思路2】

//1. 思路1中得到通项公式 Fib(n) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+ Fib(n-2) + Fib(n-1)

//2. 则 Fib(n-1) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+…….+ Fib(n-2)

//3. 两式相减，得F(n)-F(n-1) = F(n-1)，即F(n) = 2*F(n-1)

public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
int jumpFlo=1;
while((--target) >0)
{
jumpFlo*=2;
}
return jumpFlo;
}
}

【解题思路3】

//1.每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
return  1<<--target;
}
}