Java实现棋盘格子走法

题目描述

请编写一个函数（允许增加子函数），计算n x m的棋盘格子（n为横向的格子数，m为竖向的格子数）沿着各自边缘线从左上角走到右下角，总共有多少种走法，要求不能走回头路，即：只能往右和往下走，不能往左和往上走。

输入描述:

输入两个正整数

输出描述:

返回结果

输入例子:

2
2

输出例子:

6

刚做完摆放苹果的问题，做这个棋盘的时候，我想这个肯定是有递推公式的：

把整个棋盘看成是二维数组，从[0][0]走到
[m]，因为只能向右或者向下，也就是说

[0][0]->[1][0]->……
[m]

[0][0]->[0][1]->……
[m]

如果向右走一步，也就是说从[0][0]走到
[m]等价于从[1][0]走到
[m]

如果向下走一步，也就是说从[0][0]走到
[m]等价于从[0][1]走到
[m]

终止条件是什么呢？

当点已经走到了棋盘边缘，没有向右或者向下的选择了，只能一条线只右或者直下的到达终点了，这个时候就该结束了。

所以我总结的递推公式是：

[m]
=[m-1]
+[m][n-1]

为什么是减呢，主要是如果用[0][0]去加，不知道该怎么去保存终点m,n的数值。向下向右，等价于向上向左嘛。

最后一次AC的代码为：

import java.util.*;

public class Main{

public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n=sc.nextInt();
int m=sc.nextInt();
System.out.println(Fun(n,m));}
}

public static int Fun(int n,int m){
if(m==0||n==0){
return 1;
}

int result=Fun(m-1,n)+Fun(m,n-1);
return result;

}
}

然后看到了大神的解法，非递归形式的：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/e2a22f0305eb4f2f9846e7d644dba09b
来源：牛客网

import java.util.*;
 
public class Main
{
    public static void main(String []args)
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext())
        {
            int n = sc.nextInt();
            int m = sc.nextInt();
             
            int top = factorial(m+n);
            int behind = factorial(m)*factorial(n);
            System.out.println(top/behind);
        }
    }
     
    public static int factorial(int n)
    {
        int sum = 1;
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            sum *= i;
        }
        return sum;
    }
}
分析一下，其实是这样的：
factorial函数是一个求阶乘的函数，阶乘令我想到了概率，

这如果按照概率的思路来解决，也就是从[0][0]走到
[m]中，从n+m步中选择
步向下走，剩下的m步向右走。

wowo~~