java中判断素数的六种方法

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　1. 根据概念判断:

如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

for(int i = 2; i < n; ++i)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(n).

2. 改进, 去掉偶数的判断

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

if(n == 2) return true;

if(n%2==0) return false;

for(int i = 3; i < n; i += 2)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.

3. 进一步减少判断的范围

定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=sqrt(n)的一个因子d.

证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1< d< n.

如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1< n/d<=sqrt(n)的一个因子.

public boolean isPrime(int n)

{

if(n < 2) return false;

if(n == 2) return true;

if(n%2==0) return false;

for(int i = 3; i*i <= n; i += 2)

if(n%i == 0) return false;

return true;

}

时间复杂度O(Math.sqrt(n)/2), 速度提高O((n-Math.sqrt(n))/2).

4. 剔除因子中的重复判断.

定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=Math.sqrt(n)的一个"素数"因子d.

证明: I1. 如果n不是素数
4000
, 则n有满足1< d<=Math.sqrt(n)的一个因子d.

I2. 如果d是素数, 则定理得证, 算法终止.

I3. 令n=d, 并转到步骤I1.

由于不可能无限分解n的因子, 因此上述证明的算法最终会停止.

// primes是递增的素数序列: 2, 3, 5, 7, ...

// 更准确地说primes序列包含1->Math.sqrt(n)范围内的所有素数

public boolean isPrime(int primes[], int n)

{

if(n < 2) return false;

for(int i = 0; primes[i]*primes[i] <= n; ++i)

if(n%primes[i] == 0) return false;

return true;

}

　　5. 构造素数序列primes: 2, 3, 5, 7, ...

由4的算法我们知道, 在素数序列已经被构造的情况下, 判断n是否为素数效率很高;

下面程序可以输出素数表.

public class ShowPrimeNumber{

public static int[] getPrimeNums(int maxNum){

int[] primeNums = new int[maxNum/2+1];

int sqrtRoot;

int cursor = 0;

boolean isPrime;

for(int i=2;i<=maxNum;i++){

sqrtRoot = (int)Math.sqrt(i); //取平方根

isPrime = true;

for(int j=0;j< cursor;j++){

if(primeNums[j]>sqrtRoot)

break;

if(i%primeNums[j]==0){

isPrime = false;

break;

}

}

if(isPrime){

primeNums[cursor++] = i;

}

}

int[] result = new int[cursor];

System.arraycopy(primeNums,0,result,0,cursor);

return result;

}

public static void main(String[] args) throws Exception{

int maxNum = Integer.parseInt(args[0]);

int[] primeNums = getPrimeNums(maxNum);

System.out.println("共"+primeNums.length+"个素数");

for(int i=0;i< primeNums.length;i++){

System.out.print(primeNums[i]+",\t");

}

}

}

6.(在素数表中)二分查找

Arrays.BinarySearch方法:

该方法用于在指定数组中查找给定的值，采用二分法实现，所以要求传入的数组已经是排序了的。

该方法的基本语法格式为：

Static int binarySearch(byte[] a, byte key)

该方法返回数据中key元素所在的位置，如果没有key元素，则返回key应插入的位置：-（insertion point-1），如数组中的第一个元素就大于key，返回-1。

注：数组的数据类型可以是int[] byte[] short[] float[] long[] double[] char[] Object[]类型。