PAT Basic 1007. 素数对猜想 (20) （C语言实现）

题目

让我们定义 d_n 为：d_n = p_{n+1} - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d_1=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10^5)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：
20

输出样例：
4

思路

大致思路：验证[1-N]每一个数n是否为素数，如果n和n-2同时为素数，则找到一对“孪生素数”

验证某一个数n为素数时，只需验证n能否被小于sqrt(n)的素数整除即可，题目限制最大数为10^5，其平方根约为320（不到），320以内的素数可以粗略计算应该能保证在100个之内，估算方法[1]可以使用320/ln(320)=55.4（实际是65个），当然这是粗略估算的粗略估算，具体要在运行时用100 000验证一下没有段错误来保证。

结论：使用长度为100的数组记录前一百个素数，即可检验100 000以内所有数是否是素数。

记录孪生素数也可以只用三个标记数来记录连续三个数n, n + 1, n + 2的素数情况。

参考：[1] Wiki: Prime number theorem

代码实现：

初始化：100个素数里初始化便写入前两个2，3，从4开始验证，这样不影响边界情况（N=5之前没有孪生素数），避免了2这样没有更小的素数可供验证的情况，并且进入循环即可开始验证孪生素数。

结果参考：

N	孪生素数对数
1~4	0
20	4
100	8
1000	35
10000	205
100000	1224

代码

最新代码：github，欢迎交流 ^_^

#include <stdio.h>
int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
/* record three successive numbers if they are prime numbers, start from 2, 3, 4 */
int iPrimeMinus2 = 1, iPrimeMinus1 = 1, iPrime;
/* record the prime numbers before sqrt(10^5) */
int primes[100] = {2, 3};
int paircount = 0;
int primecount = 2;

for (int i = 4; i <= N; i++)
{
iPrime = 1;
/* test if i is a prime number */
for(int j = 0; primes[j] * primes[j] <= i; j++) if(i % primes[j] == 0)
{
iPrime = 0;
break;
}
/* i is a prime number */
if(iPrime == 1)
{
if(primecount < 100)    primes[primecount++] = i;
if(iPrimeMinus2 == 1)   paircount++;    /* a prime pair found */
}
/* change the flags */
iPrimeMinus2 = iPrimeMinus1;
iPrimeMinus1 = iPrime;
}
printf("%d", paircount);

return 0;
}