剑指Offer(第二版)面试题10:斐波那契数列
2017-05-14 10:40
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剑指Offer面试题10:斐波那契数列
题目一:求斐波那契数列的第n项 写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
效率相当差的递归解法public long Fibonacci(int n){
if(n<=1)
return n;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}递归解法之所以慢,是因为重复计算太多。改进方法:从下往上算,首先根据f(1)和f(2)计算出f(3),再根据f(2)和f(3)计算出f(4)…..一次类推计算出第n项。容易理解这种思路的时间复杂度是O(n)// 使用解法,时间复杂度O(n)
public long Fibonacci2(int n){
if(n<=1)
return n;
long fibOne = 1;
long fibTwo = 0;
long sum = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
sum = fibOne+fibTwo;
fibTwo = fibOne;
fibOne = (int) sum;
}
return sum;
}
题目二:青蛙跳台阶问题 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。
public int jumpFloor(int number) {
if(number<=2)
return number;
int jumpone=2; // 离所求的number的距离为1步的情况,有多少种跳法
int jumptwo=1; // 离所求的number的距离为2步的情况,有多少种跳法
int sum=0;
for(int i=3;i<=number;i++){
sum=jumptwo+jumpone;
jumptwo=jumpone;
jumpone=sum;
}
return sum;
}
题目二:青蛙变态跳台阶问题 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
解题思路:先跳到n-1级,再一步跳到n级,有f(n-1)种;先跳到n-2级,再一步跳到n级,有f(n-2)种;先跳到n-3级,再一步跳到n级,有f(n-3)种;。。。。。。先跳到第1级,再一步跳到n级,有f(1)种;
所以:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)
推出f(n)=2*f(n-1)public int jumpFloor2(int num) {
if(num<=2)
return num;
int jumpone=2; // 前面一级台阶的总跳法数
int sum=0;
for(int i=3;i<=num;i++){
sum = 2*jumpone;
jumpone = sum;
}
return sum;
}
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剑指Offer面试题10:斐波那契数列
题目一:求斐波那契数列的第n项 写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
效率相当差的递归解法public long Fibonacci(int n){
if(n<=1)
return n;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}递归解法之所以慢,是因为重复计算太多。改进方法:从下往上算,首先根据f(1)和f(2)计算出f(3),再根据f(2)和f(3)计算出f(4)…..一次类推计算出第n项。容易理解这种思路的时间复杂度是O(n)// 使用解法,时间复杂度O(n)
public long Fibonacci2(int n){
if(n<=1)
return n;
long fibOne = 1;
long fibTwo = 0;
long sum = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
sum = fibOne+fibTwo;
fibTwo = fibOne;
fibOne = (int) sum;
}
return sum;
}
题目二:青蛙跳台阶问题 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。
public int jumpFloor(int number) {
if(number<=2)
return number;
int jumpone=2; // 离所求的number的距离为1步的情况,有多少种跳法
int jumptwo=1; // 离所求的number的距离为2步的情况,有多少种跳法
int sum=0;
for(int i=3;i<=number;i++){
sum=jumptwo+jumpone;
jumptwo=jumpone;
jumpone=sum;
}
return sum;
}
题目二:青蛙变态跳台阶问题 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
解题思路:先跳到n-1级,再一步跳到n级,有f(n-1)种;先跳到n-2级,再一步跳到n级,有f(n-2)种;先跳到n-3级,再一步跳到n级,有f(n-3)种;。。。。。。先跳到第1级,再一步跳到n级,有f(1)种;
所以:f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)
推出f(n)=2*f(n-1)public int jumpFloor2(int num) {
if(num<=2)
return num;
int jumpone=2; // 前面一级台阶的总跳法数
int sum=0;
for(int i=3;i<=num;i++){
sum = 2*jumpone;
jumpone = sum;
}
return sum;
}
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