算法分析与设计课程（12）：【leetcode】 Count Complete Tree Nodes

Description:

Given a complete binary tree, count the number of nodes.
Definition of a complete binary tree from Wikipedia:

In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, 
and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes
inclusive at the last level h.
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算法分析：

注意完全二叉树的定义和满二叉树是有区别的。

对完全二叉树前序遍历时，有值得节点先于空节点遍历。

一个完全二叉树左右子树至少有一个是满二叉树。

满二叉树的节点数是2^k-1，k是树的深度。

所以我们可以先判断该树是否为满二叉树，然后是的话直接返回结果，如果不是递归地求解子树。

这样不用遍历所有的节点。复杂度小于O(N)，比对所有点遍历复杂度要小，最好的情况是O(lgN)。

推算大概在O(lgN)~O(N)之间。

具体的分析，取左右子树只有一个是满树的最差情况。

T(N) = lg(N/2) + T(N/2)

T(1) =1 

可以推导下复杂度最差在O(lgN*lgN)。

代码如下：

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int nodesofMan(TreeNode* root){ //判断是否为满二叉树，若是返回该满二叉树的节点数。
int l=1,r=1;
TreeNode *node = root;
while(node->left)
{
l++;
node = node->left;
}
node = root;
while(node->right)
{
r++;
node = node->right;
}

if(l == r)
return (int)pow(2,(double)l) - 1;
else
return 0;
}
int countNodes(TreeNode* root) {
if(root == NULL) return 0;
//else if(root->left == NULL) return 1;

if(nodesofMan(root)) return nodesofMan(root);
else
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) +1;
}
};