数据结构——树——知识点总结

数据结构——树
定义：树是一个n(n>=0)个结点的有序合集

名词理解：
结点：指树中的一个元素；
结点的度：指结点拥有的子树的个数，二叉树的度不大于2；
数的度：指树中的最大结点度数；
叶子：度为0的结点，也称为终端结点；
高度：叶子节点的高度为1，根节点高度最高；
层：根在第一层，以此类推；

二叉树的定义：由一个结点和两颗互不相交、分别称为这个根的左子树和右子树的二叉树构成（递归定义）

二叉树的性质：

1：二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点

2：深度为k的二叉树，至多有2^k-1个结点

满二叉树：叶子节点一定要在最后一层，并且所有非叶子节点都存在左孩子和右孩子；

最特别的二叉树：完全二叉树：从左到右、从上到下构建的二叉树；

完全二叉树的性质：

1：结点 i 的子结点为2*i 和 2*i+1(前提是都小于总结点数)

2：结点 i 的父结点为 i/2 

二叉树的遍历(要有递归的思想！！！)：

1：先序遍历：根->左子树->右子树（先序）

2：中序遍历：左子树->根->右子树（中序）

3：后序遍历：左子树->右子树->根（后序）

这三种遍历方法只是访问结点的时机不同，访问结点的路径都是一样的，时间和空间复杂度皆为O(n)



二叉树的存储结构：

1：顺序存储（只适用于完全二叉树）——可以用于排序算法中的堆排序



2：链式存储（最普遍的存储方式）——由于结点可能为空，所以会比较浪费空间



如果有n个节点，则有2n个left、right指针，但是用到的只有n-1个指针

3：线索存储（改进的方法）





关于霍夫曼编码（Huffman编码）：

      Huffman是一种前缀编码；Huffman编码是建立在Huffman树的基础上进行的，因此为了进行Huffman编码，必须先构建Huffman树；树的路径长度是每个叶节点到根节点的路径之和；带权路径长度是（每个叶节点的路径长度*wi）之和；Huffman树是最小带权路径长度的二叉树；

构造Huffman树的过程：

(1)将各个节点按照权重从小到大排序；

(2)取最小权重的两个节点，并新建一个父节点作为这两个节点的双亲，双亲节点的权重为子节点权重之和，再将此父节点放入原来的队列；

(3)重复(2)的步骤，直到队列中只有一个节点，此节点为根节点；



构造完Huffman树之后，就可以进行Huffman编码了，编码规则：左分支填0，右分支填1；



Huffman解码过程：给定一个01串，将01串进行Huffman树，到叶子节点了就表明已经解码一个节点，然后再次遍历Huffman树；