2014年第五届蓝桥杯C/C++ C组决赛真题题解

1. 标题：国王的遗产

X国是个小国。国王K有6个儿子。在临终前，K国王立下遗嘱：国王的一批牛作为遗产要分给他的6个儿子。

其中，大儿子分1/4，二儿子1/5，三儿子1/6，....

直到小儿子分1/9。

牛是活的，不能把一头牛切开分。

最后还剩下11头牛，分给管家。

请计算国王这批遗产中一共有多少头牛。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）

【分析】循环+枚举

#include <stdio.h>
int main()
{
int i;           //i记录遗产中牛的总数
int num;         //num记录分完以后的牛数
for(i=10;;i++)
{
if(i%4==0 && i%5==0 && i%6==0 && i%7==0 && i%8==0 && i%9==0)   //必须能够平分
{
num=i;
num-=(i/4+i/5+i/6+i/7+i/8+i/9);
if(num==11)         //且最后剩下的牛的数量为11
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}

【答案】2520

2. 标题：神奇6位数

有一个6位的正整数，它有个很神奇的性质：

分别用2 3 4 5 6去乘它，得到的仍然是6位数，并且乘积中所包含的数字与这个6位数完全一样！只不过是它们的顺序重新排列了而已。

请计算出这个6位数。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）

【分析】循环+枚举+数位分离+数位判重（在不考虑复杂度要求的情况下，可以使用一般思路，即两重循环）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int Seperatenum(int *a,int n)      //分离n的各位数并返回其位数
{
int i=0,num=n;
while(num)
{
a[i++]=num%10;
num/=10;
}
return i;
}
int Judge(int *a,int *b)           //判断a b两数组中的数是否完全一致
{
int i,j;
int flag=1;
sort(a,a+6);                   //将a b两数组中的数递增排序
sort(b,b+6);
for(i=0;i<6;i++)               //6个数对应判断是否相等，发现不相等立即退出，返回0
{
if(a[i]!=b[i])
{
flag=0;
break;
}
}
return flag;
}
int main()
{
int i,j;
int num,n1,n2,n3,n4,n5;
int a[10],b[10],c[10],d[10],e[10],f[10];
for(i=100000;i<1000000;i++)
{
num=i;
Seperatenum(a,num);
n1=i*2;
n2=i*3;
n3=i*4;
n4=i*5;
n5=i*6;
if(Seperatenum(b,n1)==6 && Seperatenum(c,n2)==6 && Seperatenum(d,n3)==6 && Seperatenum(e,n4)==6 && Seperatenum(f,n5)==6)  //判断处理后的数是否仍为6位
{
if(Judge(a,b) && Judge(a,c) && Judge(a,d) && Judge(a,e) && Judge(a,f))   //判断处理后的5个数的各位数是否与i相同
{
printf("i=%d\n",i);
printf("i*2=%d\n",i*2);
printf("i*3=%d\n",i*3);
printf("i*4=%d\n",i*4);
printf("i*5=%d\n",i*5);
printf("i*6=%d\n",i*6);
}
}
}
return 0;
}

【答案】142857

3. 标题：日期差

历史上，不同的人类聚居地可能有不同的历法，因而记录下来的资料中日期的换算就很麻烦。幸好今天我们统一使用公元纪年法。当然，这种历法对求两个日期差多少天也不是十分简便，但毕竟是可以忍受的。

下面的程序计算了两个日期的差值，两个日期都使用公元纪年法。

请分析程序逻辑，并推断划线部分缺失的代码。

int to_day(int y, int m, int d)

{

int mon[] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

int day = 0;

int i;

for(i=1; i<y; i++){

day += (i%4==0 && i%100!=0 || i%400==0)? 366 : 365;

}

if(y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) mon[2]++;

for(i=1; i<m; i++){

_____________________; //填空位置

}

return day + d;

}

int diff(int y1, int m1, int d1, int y2, int m2, int d2)

{

int a = to_day(y1, m1, d1);

int b = to_day(y2, m2, d2);

return b-a;

}

int main()

{

int n = diff(1864,12,31,1865,1,1);

printf("%d\n", n);

return 0;

}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。

【分析】日期计算问题

此题使用的方法是计算 从公元1年1月1日到y2年m2月d2日的天数 - 从公元1年1月1日到y1年m1月d1日的天数，并返回结果

#include <stdio.h>
int to_day(int y, int m, int d)
{
int mon[] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int day = 0;
int i;
for(i=1; i<y; i++)
{
day += (i%4==0 && i%100!=0 || i%400==0)? 366 : 365;
}

if(y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) mon[2]++;

for(i=1; i<m; i++)
{
day+=mon[i];  //填空位置
}

return day + d;
}

int diff(int y1, int m1, int d1, int y2, int m2, int d2)
{
int a = to_day(y1, m1, d1);
int b = to_day(y2, m2, d2);
return b-a;
}

int main()
{
int n = diff(1864,12,31,1865,1,1);
//int n=diff(2016,9,20,2017,4,13);       //补充测试用例
printf("%d\n", n);
return 0;
}

【答案】day+=mon[i]

4. 标题：拼接平方数

小明发现49很有趣，首先，它是个平方数。它可以拆分为4和9，拆分出来的部分也是平方数。169也有这个性质，我们权且称它们为：拼接平方数。

100可拆分1 00，这有点勉强，我们规定，0 00 000 等都不算平方数。

小明想：还有哪些数字是这样的呢？

你的任务出现了：找到某个区间的所有拼接平方数。

【输入格式】

两个正整数 a b (a<b<10^6)

【输出格式】

若干行，每行一个正整数。表示所有的区间[a,b]中的拼接平方数

例如：

输入：

1 200

程序应该输出：

49

169

再例如：

输入：

169 10000

程序应该输出：

169

361

1225

1444

1681

3249

4225

4900

9025

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

【分析】数学知识运用

这里的拼接平方数是完全平方数的一种特殊情况，要求求出的数本身是完全平方数，并且要求存在对数的一种划分，使得两部分都是完全平方数，且不为0。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int getDigit(int n)        //求一个正整数n的位数
{
int num=n;
int digit=0;
while(num)
{
digit++;
num/=10;
}
return digit;
}
int is_pownum(int n)       //判断正整数n是否是完全平方数
{
int temp;
temp=sqrt(n);
if(temp*temp==n)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int a,b;
int i,j,k;
int n,n1,n2,suc;       //n1.n2-数n的两部分 n-拼接后的数 suc-拼接平方数判断标记
scanf("%d %d",&a,&b);
for(i=a;i<=b;i++)
{
if(!is_pownum(i))  //如果区间[a,b]内的某个数i不是完全平方数，直接返回，不再判断
continue;
suc=0;             //是完全平方数，置标记suc=0
for(j=1;j<getDigit(i);j++)  //求n1与n2
{
n=i;
n1=0,n2=0;
for(k=1;k<=j;k++)       //n1最少1位，最多getDigit(i)位，并且要含上可能出现的0
{
n1+=((n%10)*pow(10,k-1));
n/=10;
}
n2=(i-n1)/pow(10,j);    //n2=n1未包含的数位对应的数字
if(is_pownum(n1) && is_pownum(n2) && n1!=0 && n2!=0)  //n1 n2均为完全平方数且均不为0（排除0 00 000等情况）
{
suc=1;              //置标记suc=1，说明找到符合条件的拼接平方数，并退出所有循环
break;
}
}
if(suc)
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}