【剑指offer】丑数

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题目描述：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。

习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
输入：

输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。
输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，

输出第N个丑数。
样例输入：

3

样例输出：

3

    思路：最简单的方法就是先通过将一个数不断除以2，3，5来判定该数是不是丑数，而后在从1开始，依次往后判断每个数是不是丑数，并记下丑数的个数，这样当计算的个数为给定值时，便是需要求的第n个丑数，这种方法的时间复杂度为O（k），这里的k为第n个丑数的大小，比如第1500个丑数的大小为859963392，那么就需要判断859963392次，时间效率非常低。

    直观的优化措施就是看能不能将时间复杂度降低到O（n），即只在丑数上花时间，而不在非丑数上浪费时间。剑指offer上给的思路很好，用O（n）的辅助空间来得到O(n)的时间复杂度。其核心思想是：每一个丑数必然是由之前的某个丑数与2，3或5的乘积得到的，这样下一个丑数就用之前的丑数分别乘以2，3，5，找出这三这种最小的并且大于当前最大丑数的值，即为下一个要求的丑数。
    注意一点，这里在九度OJ上测试，刚开始用的动态内存分配，结果爆了WA，我测试了几组数据，包括一些大的数据，都没问题，但是老是WA，感觉应该有可能是动态内存申请失败的原因，因为基本肯定程序时没错误的，而最多时候动态申请的内存要达到1500*4个字节，最后改成静态数组，AC了，应该是测试系统上堆内存不够的问题，我自己编译器上都可以通过。
    AC代码如下：

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#include<stdio.h>  

#include<stdlib.h>  

  

int UglyNums[1500];  

  

int Min(int a,int b,int c)  

{  

    int min =(a<b)?a:b;  

    min = (min<c)?min:c;  

    return min;  

}  

  

int GetUglyNum(int index)  

{  

    if(index <= 0)  

        return 0;  

  

    UglyNums[0] = 1;  

    int CurrentIndex= 1;    //当前要求的丑数的下标索引  

    int *p2 = UglyNums;  

    int *p3 = UglyNums;  

    int *p5 = UglyNums;  

  

    //求每个丑数，并保存起来  

    while(CurrentIndex < index)  

    {  

        int min = Min(2*(*p2),3*(*p3),5*(*p5));  

        UglyNums[CurrentIndex] = min;  

          

        //每次循环都从上次的p2,p3和p5的下一个位置开始  

        while(2*(*p2) <= UglyNums[CurrentIndex])  

            ++p2;  

        while(3*(*p3) <= UglyNums[CurrentIndex])  

            ++p3;  

        while(5*(*p5) <= UglyNums[CurrentIndex])  

            ++p5;  

  

        ++CurrentIndex;  

    }  

  

    int result = UglyNums[index-1];  

    return result;  

}  

  

int main()  

{  

    int n;  

    while(scanf("%d",&n) != EOF)  

        printf("%d\n",GetUglyNum(n));  

    return 0;     

}