第七届蓝桥杯个人赛省赛（Java B组）第九题

取球博弈

两个人玩取球的游戏。

一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。

如果无法继续取球，则游戏结束。

此时，持有奇数个球的一方获胜。

如果两人都是奇数，则为平局。

假设双方都采用最聪明的取法，

第一个取球的人一定能赢吗？

试编程解决这个问题。

输入格式：

第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0

<

n1,n2,n3

<

100)

第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0

<

xi

<

1000)

输出格式：

一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。

能获胜则输出+，

次之，如有办法逼平对手，输出0，

无论如何都会输，则输出-

例如，输入：

1 2 3

1 2 3 4 5

程序应该输出：

+ 0 + 0 -

再例如，输入：

1 4 5

10 11 12 13 15

程序应该输出：

0 - 0 + +

再例如，输入：

2 3 5

7 8 9 10 11

程序应该输出：

+ 0 0 0 0

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 3000ms

在完成这个题之前我们先来看另外一道题

今盒子里有 n个小球，A 、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，

也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：

每个人从盒子中取出的球的数目必须是： 1，3 ，7或者 8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）

请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数， A是否能赢？

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数 n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是 n个整数，每个占一行（整数 <10000），表示初始球数。

程序则输出 n行，表示A 的输赢情况（输为 0，赢为1 ）。

例如，用户输入：

4

1

2

10

18

则程序应该输出：

0

1

1

0

这是12年蓝桥杯预赛的题目，很明显原题是由这道题拓展出的，首先来分析下这个题，盒子里有n个球，A先取球

n为1，A输

n为2，A拿一个，A赢

n为3，A输

。。。。。。

递归思路慢慢浮现出来，轮到A取球，如果盒子内没有球，则说明最后一个球是B取走，A赢；如果盒子里面的球在A取走1，3，7或者8个后B取球没赢，则说明A赢了，逐步往下递归即可。

下面附上代码

public class ProgramDesigning9 {
public static boolean pick(int n) {
if (n == 0 || n >= 1 && !pick(n - 1) || n >= 3 && !pick(n - 3) ||
n >= 7 && !pick(n - 7) || n >= 8 && !pick(n - 8)) {
return true;
}
return false;
}

public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[] x = new int
;
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
x[i] = input.nextInt();
}
input.close();
for (int i = 0; i < x.length; i++) {
System.out.println(pick(x[i]));
}
}
}

不过这种解法有个问题，就是耗时，当球数目很多时，会超时。优化详见「蓝桥杯——博弈论问题」，这里我不做过多阐述了，点击查看原博客就好，核心优化思想就是加一个数组来存储中间结果。

回到原题来，用类似的思想可以作出解法（代码中写了解释就不过多说明）

public class ProgramDesigning9 {
// 每次可以取球的个数
public static int[] pick = new int[3];
// 5局的初始球数
public static int[] init = new int[5];
// 存储球数为数组索引时的取球输赢结果
public static int[] result = new int[1000];
// 输赢情况
public static char[] sign = { '-', '0', '0', '+' };

public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
// 初始化n数组
for (int i = 0; i < 3; i++) {
pick[i] = scan.nextInt();
}

// 初始化init数组
for (int i = 0; i < 5; i++) {
init[i] = scan.nextInt();
}
scan.close();

// 找出可以取球的最小值，如果初始球数小于这个值则直接平局（两人都无法取球）
int Min = Math.min(pick[0], Math.min(pick[1], pick[2]));
for (int i = 0; i < Min; i++) {
result[i] = 2;
}

// 从Min开始，向end数组填值
for (int i = Min; i < result.length; i++) {
int temp = 0;
for (int j = 0; j < 3; j++) {
// 判断球的数目是否小于pick[j]，小于则继续pick[j+1]
if (i - pick[j] < 0) {
continue;
}
// 自己拿了球，对方必定赢的情况
else if (result[i - pick[j]] == 3) {
// 自己拿了奇数个球，则平局
if (pick[j] % 2 != 0)
temp = 1 > temp ? 1 : temp;
}
// 自己拿了球，对方必定输的情况
else if (result[i - pick[j]] == 0) {
// 自己拿了偶数个球，自己必定输
if (pick[j] % 2 == 0)
temp = 3;
// 拿了奇数个球，平局
else
temp = 2 > temp ? 2 : temp;
}
// 自己拿了球后，对方和我们平局的情况
else if (result[i - pick[j]] == 2) {
// 如果自己拿的偶数个，可能平局
if (pick[j] % 2 == 0)
temp = 2 > temp ? 2 : temp;
// 如果自己拿的奇数个，自己必定赢
else
temp = 3;
}
// 自己拿了球后，对方和我们平局
else if (result[i - pick[j]] == 1) {
if (pick[j] % 2 == 0)
temp = 1 > temp ? 1 : temp;
}
}
result[i] = temp;
}
for (int i = 0; i < 5; i++) {
System.out.print(sign[result[init[i]]] + " ");
}
}
}

这个程序是参考网友写的，有一点不是很懂，就是为什么要设置两种平局的情况，有朋友如果有见解欢迎评论