gdfzoj #470 Red is good（数学期望）

引言

第一次写博客。。。

原题链接：http://www.gdfzoj.com/oj/problem/470

标签：dp,数学期望

题意描述

Problem 470: [HbFS-]Red is good

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Problem Description

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。 输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

Input

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

Output

在最优策略下平均能得到多少钱。

Sample Input

5 1

Sample Output

4.166666

分析

从题意直接看似乎没有什么思路，但是如果能够想到适当的策略，解法就比较明显了。

先从解法策略考虑，我们可以用“见好就收”的策略，就是

取下一张牌当且仅当剩下的红牌的数量大于等于剩下的黑牌的数量

搬运数学期望公式：E(x)=∑i=1nXiPi

有了这个公式，我们可以设E（x,y）来表示当取剩下x张红牌，y张黑牌是的期望值

那么，递推公式就是E(x,y)=xx+y(E(x−1,y)+1)+yx+y(E(x,y−1)−1)

其中，前面表示取到红牌的情况，后面表示取到黑牌的情况。

然后进行特判，如果E(x,y)小于0，则表示剩下的红牌的数量小于剩下的黑牌的数量，那么就停止翻盘。

最后输出E(R,B)即为答案。

代码

#include<cstdio>
#define max 5500
using namespace std;
int i,j,r,b;
double e[max][max],ll,rr;
int main()
{
scanf("%d%d",&r,&b);
//for (i=0;i<=r;i++) e[i][0]=i;
for (i=0;i<=r;i++)
for (j=0;j<=b;j++)
{
ll=(double)i/(double)(i+j); rr=(double)j/(double)(i+j);
if (i) e[i][j]+=(e[i-1][j]+1)*ll;
if (j) e[i][j]+=(e[i][j-1]-1)*rr;
if (e[i][j]<0) e[i][j]=0;
}
printf("%.6f",e[r][b]-0.0000005);
return 0;
}