[编程题]iNOC产品部-杨辉三角的变形

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一、问题描述

1

1  1  1

1  2  3  2  1

1 3 6 7 6 3 1

1 4 10 16 19 16 10 4 1

以上三角形的数阵，第一行只有一个数1，以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上角数到右上角的数，3个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。求第n行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出-1。例如输入3,则输出2，输入4则输出3。 输入n(n <= 1000000000)

输入描述：

输入一个int整数

输出描述：

输出返回的int值

输入例子：

4

输出例子：

3

二、问题解法

两种思路，一种是找规律，前两行没有偶数，直接返回-1，后面所有奇数行第2位都是偶数，直接返回2，所有偶数行中能被4整除的直接返回3，所有偶数行中不能被4整除的直接返回4。这个解法需要对杨辉三角特点归纳一下，但如果找到规律解题就很快。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n;
while(cin >> n)
{
if(n <= 2)
cout << -1 << endl;
if(n%2 == 1)
cout << 2 << endl;
else if(n%2 == 0)
{
if(n%4 == 0)
cout << 3 << endl;
else
cout << 4 << endl;
}
}
return 0;
}

另一种思路是直接遍历第n行中每个数，当找到第一个偶数时返回序号，这个需要对杨辉三角的计算过程比较熟悉，递归的结束条件一定要控制好。

#include <iostream>
using namespace std;

int f(int a, int b)
{
if(a == 1 && b == 1)
return 1;
if(b <= 0)
return 0;
if(b > (2*a-1))
return 0;
return (f(a-1,b-2)+f(a-1,b-1)+f(a-1,b));
}

int main()
{
int n;
while(cin >> n)
{
bool flag = false;
for(int i = 2; i < 2*n-1;i++)
{
if(f(n, i)%2 == 0)
{
flag = true;
cout << i << endl;
break;
}
}
if(!flag)
cout << "-1" << endl;
}
return 0;
}