重温数据结构之四——队列与堆栈

队列与堆栈

队列与堆栈是非常常见的数据结构，队列是先进先出，先进来的放在对头，后进来的排在队尾，堆栈相反，是先进后出，先进来的放在栈底，后进的放在栈顶！

队列

队列的实现非常的简单。可以用链表或者数组来实现，但是用链表会更加高效一点，因为使用数组来实现，由于长度是固定的，可能需要不停的开辟空间，开销相对较大，而且可能出现假溢出！

堆栈

堆栈运用也比较广泛，可用链表或者数组来实现！比较常用的就是中缀表达式与后缀表达式的转换！

中缀表达式与后缀表达式

中缀表达式也叫波兰表达式，就是我们的运算表达式！后缀表达式就是将运算符放在运算数的后面！下面我们来将中缀表达式转换为后缀表达式：

以a + b*c + (d * e + f) * g表达式为例：

1.遍历表达式，如果是运算数则输出，如果是运算符则入栈
2.如果是运算符的优先级比栈顶的高继续入栈，否则依次出栈输出
3.如果运算符是“（”，入栈，直到遇到“）”，将“）”上面的也出栈输出，“（”“）”不输出
4.遍历完成后，将栈中的元素依次出栈输出

按照这个思路，遍历a + b*c + (d * e + f) * g：
读到a,输出(a)，读到+入栈(+)，
读到b,输出（ab）,读到*，入栈（+*），
读到c输出（abc）,读到+比栈顶*低，将*+都出栈输出（abc*+）
读到（入栈（+（），读到d输出（abc*+d）,
读到*入栈（+（*），读到e输出（abc*+de）,
读到+比栈顶*优先级低，*出栈，+入栈（+（+）输出（abc*+de*）,
读到f，输出（abc*+de*f）,读到）出栈+（+）输出（abc*+de*f+）,
读到*，入栈（+*）,读到g输出（abc*+de*f+g）,
最后出栈*+，输出（abc*+de*f+g*+）
最后得到后缀表达式：abc*+de*f+g*+

后缀表达式计算

以上面得到的后缀表达式：abc*+de*f+g*+为例来进行计算：

1.如果读到运算数，入栈

2.如果读到运算符，出栈顶的两个数进行运算，在入栈

3.依次进行到底，最后算出结果

方便计算将字母替换成数字：123*+45*6+7*

首先读到abc，先入栈（1，2，3）

读到*，将23出栈计算的6，然后将6入栈（1，6）

读到+，将16出栈计算的7，将7入栈（7）

读到45，入栈（7，4，5）

读到*，45出栈，计算的20，入栈（7，20）

读到*，将7，20出栈，计算的140

字符读完，得到最终的结果！

另外一种算法：

1.按照优先级将表达式加上括号：
(（a + （b*c）) + （(（d * e） + f) * g））
2.然后将运算符放到括号的后面：
(（a + bc*) + （(de*+ f) * g））
(abc*+) + （(de* f+) * g））
(abc*+) + （de* f+ g*）
3.最后将括号去掉：
abc*+de* f+ g*+