LeetCode 222. Count Complete Tree Nodes 题解——Java

题目链接：https://leetcode.com/problems/count-complete-tree-nodes/#/description

题目要求：计算完全二叉树的节点个数

思路：首先想到的是直接的递归，二叉树的节点个数 = 左子树的节点个数 + 右子树的节点个数 + 1

Java 代码如下：

public class Solution {
// 二叉树的节点数 = 左子树的节点数 + 右子树的节点数 + 1
public int countNodes(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}

遍历了整个二叉树，时间复杂度为O(N)。然后超时了，因为上述方法并没有使用“完全二叉树”这个条件。

接下来考虑，对于完全二叉树，其左子树和右子树中至少有一个子树是满二叉树，而满二叉树的节点个数可以直接由 2^n-1得到，因此，是满二叉树的那一部分就不需要再遍历，因此可以提高效率。算法思路如下：首先计算出二叉树的最左侧分支和最右侧分支的层数，如果二者相等，则整个二叉树是满二叉树；若不相等，则递归的计算左右子树的节点数，总结点数=左子树节点数+右子树节点数+1。

Java代码如下：

public class Solution {

// 获取左子树的高度(其实是最左侧分支）
public int getLeftHeight(TreeNode root) {
int count = 0;
while (root != null) {
count++;
root = root.left;
}
return count;
}

// 获取右子树的高度（其实是最右侧分支的高度）
public int getRightHeight(TreeNode root) {
int count = 0;
while (root != null) {
count++;
root = root.right;
}
return count;
}

public int countNodes(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftHeight = getLeftHeight(root);
int rightHeight = getRightHeight(root);

if (leftHeight == rightHeight) {
// 表示是满二叉树，二叉树的节点数直接由公式2^n-1得到
// leftHeight即为层数， 1 << leftHeight使用位运算计算2^leftHeight，效率更高
// 注意(1 << leftHeight) - 1 的括号必须有！！
return (1 << leftHeight) - 1;
} else {
// 若该二叉树不是满二叉树，递归的调用该方法，计算左子树和右子树的节点数
return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
}
}