1001. 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15)
2017-03-09 17:49
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卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,即给出自然数n的值。
输出格式:输出从n计算到1需要的步数。
输入样例:
3
输出样例:
5
对于这道题,目前我想出两种思路。
第一种是利用循环思路,对数据之间的数学关系要求更高。
第二种是利用递归算法,更易理解。
对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,即给出自然数n的值。
输出格式:输出从n计算到1需要的步数。
输入样例:
3
输出样例:
5
对于这道题,目前我想出两种思路。
第一种是利用循环思路,对数据之间的数学关系要求更高。
第二种是利用递归算法,更易理解。
#include <iostream> long callatz(long n){ if (n==1) { return 0; } else{ if (n%2!=0) { n = 3 * n + 1; } return 1 + callatz(n/2); } } int main(int argc, const char * argv[]) { // insert code here... long n; std::cin >> n; std::cout << callatz(n); return 0; }
#include<iostream> using namespace std; int ope(int n); int main() { int n; cin >> n; cout << ope(n); return 0; } int count=0; int ope(int n) { if(n==1){ // count++; return count; } if(n>1&&n%2==0){ count++; return ope(n/2); } if(n>1&&n%2!=0){ count++; return ope((3*n+1)/2); } }
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