bzoj 3198: [Sdoi2013]spring （hash+容斥原理）

3198: [Sdoi2013]spring

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Sample Input

3 3

1 2 3 4 5 6

1 2 3 0 0 0

0 0 0 4 5 6

Sample Output

2

HINT

Dragonite修正数据

Source

Hash

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题解：hash+容斥原理

刚开始hxy手残了，WA了，然后一脸惊恐的对着ATP说我不会被卡hash 了吧。。。。结果发现容斥系数貌似不太对啊，负号莫名多了。。。。。

将每个字符串hash，然后可以把k个不同，变成6-k个相同。就可以枚举哪些位置不同，然后消除掉hash中这些位的影响，计算hash值相同的数的个数。

我们在计算k的时候实际包含了0..k-1个位置不同的答案，所以需要容斥一下。

容斥的系数的绝对值就是组合数，至于正负，必然是一正一负交替排列啦。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 200003
#define p 2000001001
#define ull unsigned long long
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,ch
[10],len,q[100];
ull mi
,hp
,hash1
;
LL ans,base[10][10];
void build()
{
base[0][0]=1;
base[1][0]=-6; base[1][1]=1;
base[2][0]=15; base[2][1]=-5; base[2][2]=1;
base[3][0]=-20; base[3][1]=10; base[3][2]=-4; base[3][3]=1;
base[4][0]=15; base[4][1]=-10; base[4][2]=6; base[4][3]=-3; base[4][4]=1;
base[5][0]=-6; base[5][1]=5; base[5][2]=-4; base[5][3]=3; base[5][4]=-2; base[5][5]=1;
base[6][0]=1; base[6][1]=-1; base[6][2]=1; base[6][3]=-1; base[6][4]=1; base[6][5]=-1; base[6][6]=1;
}
void solve()
{
for (int i=1;i<=n;i++) {
hash1[i]=hp[i];
for (int j=1;j<=len;j++) hash1[i]-=(ull)mi[q[j]]*ch[i][q[j]];
}
sort(hash1+1,hash1+n+1);
LL sum=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
if (hash1[i]==hash1[i-1]) {
sum++;
if (i==n) ans+=(LL)base[m][len]*sum*(sum-1)/2;
}
else {
ans+=(LL)base[m][len]*sum*(sum-1)/2;
sum=1;
}
}
void dfs(int x,int now)
{
if (x==len+1) {
//for (int i=1;i<=len;i++) cout<<q[i]<<" ";
//cout<<endl;
// cout<<ans<<endl;
solve();
return;
}
for (int i=now;i<=6;i++){
q[x]=i;
dfs(x+1,i+1);
}
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("my.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=8;i++) mi[i]=mi[i-1]*p;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=6;j++) scanf("%d",&ch[i][j]),ch[i][j]++;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=6;j++) hp[i]+=(ull)mi[j]*(ull)ch[i][j];
build(); m=6-m;
for (int i=0;i<=m;i++) {
len=i;
dfs(1,1);
}
printf("%I64d\n",ans);
}