数据结构与算法之---快速排序

1、快速排序

是目前最快的排序算法，也是很多公司要求会写的一个排序算法

快速排序的数组是a[0].....a[n-1],首先选取一个数据（选数组左边或者右边的数）作为枢轴，然后将左边第一个比它大（小）的数，和右边第一个比它小（大）的数交换，直到没有找到符合条件的值，使得枢轴换到两数中间，j=j-1;i=i+1;

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

#include <iostream>

using namespace std;
template<class T>
void QuickSort(T*a,const int left,const int right)
{
if(left<right)
{
//选枢轴进行划分
int i=left;
int j=right+1; //为什么要加一，这里涉及到一个快速排序的小技巧
int pivot=a[left]; //选左边的为枢轴
//划分算法
do{
do i++;while(a[i]<pivot);
do j--;while(a[j]>pivot);
if(i<j) swap(a[i],a[j]);
}while(i<j);
swap(a[left],a[j]);
//递归算法
QuickSort(a,left,j-1);
QuickSort(a,j+1,right);

}
}

int main()
{
int k[]={8,6,4,2,0,1,3,5,7,9,99};
QuickSort(k,0,9);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<k[i]<<endl;
return 0;
}

快速排序算法的时间复杂度：
快速排序涉及到递归调用，所以计算快速排序算法的时间复杂度首先要先计算递归调用的时间复杂度：

T(n)=aT[n/b]+f(n);

快速排序算法在最优情况下的时间复杂度为：

如果每次)划分过程产生的区间大小都为n/2,则快速排序算法运行的就很快了。T(n)=2T(n/2)+θ（n),T(1)=θ（1) 

T(n)=θ(nlogn

最坏情况下：T(n)=θ(n^2)

2、归并排序

如果把两个已经排序好的数组，归并排序在一起。

这里用下面这个图说明归并排序的原理：

#include <iostream>

using namespace std;
template<class T>
void Merge(T*initList,T*mergedList,const int l,const int m,const int n)
{
int i1,i2,iResult;
for(i1=l,i2=m+1,iResult=l;i1<=m&&i2<=n;iResult++)
{
if(initList[i1]<=initList[i2])
{
mergedList[iResult]=initList[i1];
i1++;
}
else
{
mergedList[iResult]=initList[i2];
i2++;
}
}
copy(initList+i1,initList+m+1,mergedList+iResult);
copy(initList+i2,initList+n+1,mergedList+iResult);
}
int main()
{
//a[0]是用来排序的，不参与排序
int a[]={0,23,47,81,95,7,14,39,55,62,74};
int b[11]={0};
Merge(a,b,1,4,10);
for(int i=1;i<10;++i)
cout<<b[i]<<" ";
cout<<endl;

cout << "Hello World!" << endl;
return 0;
}