平方探测法的证明《数据结构与算法分析（C语言描述）第二版》P119

定理：如果使用平方探测法，且表的大小为素数，那么当表至少有一半是空的时候，总能够插入一个新的元素。

(这里TableSize/2都是取小，如TableSize=11，则TableSize/2=5)

书中证明的是

在0<=i< = TableSize/2, Hash(X)+i^2都是不相同的。 （注明：这里i=0其实也是符合的，只是i=0则表示未检查到冲突）

也就是说，如果我们要插入一个元素，那么我们会依次检查这么些位置

Hash(X),Hash(X)+1^2,Hash(X)+2^2,……Hash(X)+i^2,……,Hash(X)+(TableSize/2)^2

一共TableSize/2+1个位置。（书中就是证明这些位置都是互异的）

而表中至少一半为空，也就是至多有一半的位置存在关键值，即至多TableSize/2个位置有元素，而我们会去检查能否插入的位置有TableSize/2+1个位置，且书中已经证明了这些位置都是互异的！所以肯定能插入一个新的元素。。