基础——仿射变换矩阵与warpAffine

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变换模型是指根据待匹配图像与背景图像之间几何畸变的情况，所选择的能最佳拟合两幅图像之间变化的几何变换模型。可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等，如下图：



参考：http://download.csdn.net/detail/fadefaraway/9751785

　　

　　

　　

　　

其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。

仿射变换(Affine Transformation)

Affine Transformation是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注：straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：parallelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，相交直线的交角不变。）。



　　

　　

　　

其中仿射变换和透视变换的区别（c和d的区别）可以看下图：



　　

　　

　　

　　　

仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。



仿射变换可以用下面公式表示：



参考：http://download.csdn.net/detail/fadefaraway/9751785

　　

　　

　　

具体到二维的仿射变换的计算如下：



　　

　　

　　

　　

　　

一些常用转换矩阵如下：