[网络流24题] 分配问题

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题目大意：有n件工作要分配给n个人做。第i个人做第j件工作产生的效益为c[i][j]。求最优/最坏收益

题解：二分图最大权匹配问题，可以用费用流或KM算法(表示不会)

把所有人看做二分图中顶点Xi，所有工作看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。

2、从每个Yi向T连一条容量为1，费用为0的有向边。

3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为1，费用为Cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

PS:我在做bzoj1070的时候用了这种思想建模，结果WA了，后来发现居然还有原题233

我的收获：我一般用0作源点，注意要初始化0。汇点可以选一个比较大的点(我一般习惯用点数+1)

最短路边权取反就是最长路(不需要修改初始化)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int M=550;
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m,t,st,ed,ans,tot;
bool vis[M];
int head[M],d[M],pre[M],mp[M][M];

queue<int> q;

struct edge{int fro,to,nex,c,val;}e[M*M];

void add(int i,int j,int ca,int co){e[t].fro=i,e[t].to=j,e[t].nex=head[i],e[t].c=ca,e[t].val=co;head[i]=t++;}
void insert(int i,int j,int w,int z){add(i,j,w,z),add(j,i,0,-z);}

bool spfa()
{
for(int i=0;i<=ed;i++) vis[i]=0,d[i]=INF;
d[st]=0;q.push(st);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(e[i].c&&d[v]>d[u]+e[i].val){
d[v]=d[u]+e[i].val;
pre[v]=i;
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
return d[ed]!=INF;
}

void flow()
{
int mx=INF;
for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro)
mx=min(mx,e[pre[u]].c);
for(int u=ed;u!=st;u=e[pre[u]].fro){
e[pre[u]].c-=mx;e[pre[u]^1].c+=mx;
ans+=mx*e[pre[u]].val;
}
}

void build(int k)
{
t=0;memset(head,-1,sizeof(head));ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(st,i,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(i+n,ed,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
insert(i,j+n,1,k*mp[i][j]);
}

void work()
{
build(1);while(spfa()) flow();
printf("%d\n",ans);
build(-1);while(spfa()) flow();
printf("%d\n",-ans);//边权变成相反数就能求最长路了
}

void init()
{
int x,y,z,w;t=0;
cin>>n;st=0;ed=n*2+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}