洛谷P1011 车站（题目来源：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1011）

 P1011 车站

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入输出格式

输入格式：

a(<=20)，n(<=20)，m(<=2000)，和x(<=20)，

输出格式：

从x站开出时车上的人数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 7 32 4

输出样例#1：

13

正解：

/*这题模拟就可以了，假设的二站上了y人 

样例如下： 

******************************************************

*当前站人数   a    a    2a      ······     4a+4y        0     * 

*上车人数      a     y    a+y    ······     3a+5y        0     *

*下车人数      0     y    y         ······     2a+3y       m    *

*第几站          1    2    3         ······         6            7     *  

******************************************************

因为第7站全部下完

所以4a+4y=m

斜着相互抵消，又可以发现其实 当前站人数=上车人数+a-y

而题中告诉我们当前上车人数等于前两站上车人数和

最后算出y的值

即可以求出x站的人数 

*/
//c++代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
int z,x;
} f[21]; // z为a的系数，x为y的系数
int main() {
int a,n,m,x,i,y;
cin>>a>>n>>m>>x;
//递推：
f[1].z=1;
f[2].x=1;
for(i=3; i<n; i++) {
f[i].z=f[i-1].z+f[i-2].z;
f[i].x=f[i-1].x+f[i-2].x;
}
//套公式求出y：
y=(m-(f[n-1].z+1)*a)/(f[n-1].x-1);
//最后套公式求出x站人数：
cout<<a*(f[x].z+1)+(f[x].x-1)*y<<endl;
return 0;
}