栈的应用-后缀表达式运算求值

后缀表达式是一种不需要括号的后缀表达法，也称为逆波兰 表示。

百度百科中的简介 ：

不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *

后缀表达式实现起来 很适合用 栈这种数据结构实现，思路如下：

从左到右 遍历每一个数字和符号，遇到数字则进栈，遇到符号，则将栈中数字取出两个进行运算，运算所得结果进栈，重复直至运算结束。

具体做法：

example ： 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

初始化一个空栈，用来对数字进出使用。

表达式前三个均为数字， 9 3 1 依次进栈。

接下来为 “-”，将 1 作为 减数， 3 作为被减数，运算 3 - 1 得到 2，将2 进栈。

接下来是数字3进栈。

后按是“”，栈中 3 和 2 出栈，2 3 为6 进栈。

下面是 “ + ”， 6 9 出栈并且运算， 结果15 进栈。

接下来10 和 2 依次进栈。

后面是符号“/”，栈顶的 2 10 依次出栈，10 除以 2 得到5 ，5进栈。

最后一个符号为“+”，所以15与5 相加，得到20，将20 进栈。

20 输出为运算结果。

有个难点就是 考虑如何将 普通的运算转换成后缀表达式，思路如下：

从左到右 按顺序遍历每一个 数字和符号， 若是数字就输出为后缀表达式的一部分，若是符号，则判断它和 栈顶元素 的优先级；若是右括号或优先级不高于栈顶符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终后缀表达式输出完为止。

具体做法：（ps：画图更易理解）

example ： 9 + （3-1） * 3 +10 / 2

1. 初始化一个空栈，用来对符号进出栈使用。

2. 第一个字符是数字9，输出9，后面是符号“+”，进栈。

3. 第三个字符为“（”，左括号，未配对，进栈。

4. 第四个字符为3，输出， 目前表达式为 9 3 ，接着是 “-”，进栈。

5. 第五个字符为 1， 输出，总表达式为 9 3 1，后面为符号“）”，此时需要去匹配前面的“（”，所以栈顶依次出栈，并输出。总表达式为 9 3 1 -。

6. 第六个字符为 ，因为此时站定符号为“+”，运算级低于 。因此不用出栈，“*”进栈。

7. 第七个字符为数字3，继续输出，目前表达式为 9 3 1 - 3。

8. 第八个字符为“+“，此时栈顶元素为“” 比 “+”优先级要高，依次栈中的所有元素出栈，（ps：没有比 + 优先级更低的运算），目前表达式为 9 3 1 - 3 + 。 然后此时这个+ 进栈。

9. 第九个元素为数字10，输出，总表达式变为 9 3 1 - 3 * + 10 。

10. 第十个元素为符号 “/”，同样优先级高于栈顶元素“+”，所以进栈。

11. 最后一个元素为2，输出， 总表达式变为 9 3 1 - 3 * + 10 2 。

12. 因为已经到了最好，所以将栈中的所有 运算符均出栈。最终的顺序为： 9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。

以上