C语言 离散数学中合式公式的判断

前段时间学离散，把一些概念用C语言实现了一下，在此做个笔记，也跟大家分享一下。

什么是合式公式？我们有必要先说明一下

(1)原子命题常项或变项是合式公式；
(2)如果A是合式公式，则（!A）也是合式公式；
(3)如果A，B是合式公式，则（A∧B）、（A∨B）、（A->B）、（ A«B）也是合式公式；(此处《 代表双条件)
(4)只有有限次地应用(1)～(3)所包含的命题变元，联结词和括号的符号串才是合式公式。
例如：（(A->B)->(A^B)),((AvB)->((!A)V(AvB)))

我们可以看出只要有限次的将（1），（2），（3）通过连接词连接到一起，就是一个合式公式。

那么如何去判断一个公式是否是合式公式呢？

我的思路是把复杂的公式分解为一个个简单的公式——递归算法

递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。

一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).

下面来讨论一下分解过程

1.对于一个递归，我们先要确定它的出口（边界），就是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用

那么合适公式的出口在哪，很明显便是（1），（2），（3），到了这三个状态合式公式便无法分解了。

2.如何递归，也就是将复杂的公式分解，看分解到最后是否为（1），（2），（3）形式的原子命题

分解的过程有两步：1.去除最外围的括号2.找到连接词，已连接词为中心分解两边，进行递归。

这里要用到一个重要的依据，就是公式左右括号相等。找连接词就是利用到了公式左右括号相等。

分析过程如下图

部分代码如下

对不同的位置情况递归

整个算法思路如上，如有错误敬请指出。源码下载路径：https://download.csdn.net/download/p_xiaojia/9738652