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[置顶] 题目：代码实现判断单链表是否有环

2017-01-03 19:01 483 查看

一、单链表环的定义：

有环的定义是，链表的尾节点指向了链接中间的某个节点。比如下图，如果单链表有环，则在遍历时，在通过结点J之后，会重新回到结点D。

题目：0.如何判断单链表里面是否有环？

算法的思想是设定两个指针p, q，其中p每次向前移动一步，q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环，则p和q相遇；否则q将首先遇到null。

这里主要理解一个问题，就是为什么当单链表存在环时，p和q一定会相遇呢？

假定单链表的长度为n，并且该单链表是环状的，那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q相遇。这里一个简单的理解是，p和q同时在操场跑步，其中q的速度是p的两倍，当他们两个同时出发时，p跑一圈到达起点，而q此时也刚好跑完两圈到达起点。

那么当p与q起点不同呢？假定第i次迭代时p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 当i=n-k时，p与q相遇。

解决方案：

推广：

1. 如果两个指针的速度不一样，比如p，q，( 0<p<q)二者满足什么样的关系，可以使得两者肯定交与一个节点？

    Sp(i) = pi

    Sq(i) = k + qi

   如果两个要相交于一个节点，则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0

   => (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]

   => i = (Nn -k) /(p-q)

   i取自然数，则当 p，q满足上面等式即存在一个自然数N，可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时，保证两者相交。

   特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p , k =0, 那么等式变为： Nn=i：即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者都可以交，交点就是为起点。

2.如何判断单链表的环的长度？

   这个比较简单，知道q 已经进入到环里，保存该位置。然后由该位置遍历，当再次碰到该q 位置即可，所迭代的次数就是环的长度。

3. 如何找到链表中第一个在环里的节点？

   假设链表长度是L，前半部分长度为k-1，那么第一个再环里的节点是k，环的长度是 n，那么当q=2p时，什么时候第一次相交呢？当q指针走到第k个节点时，q指针已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k个元素，从不同的起点开始，则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图：

从图上可以明显看到，当p从交点的位置（n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点，节点k.

算法就很简单：一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外一个指针从链表头开始遍历，其交点就是链表中第一个在环里的交点。

4. 如果判断两个单链表有交？第一个交点在哪里？

这个问题画出图，就可以很容易转化为前面的题目。

    将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来，则很容发现问题转化为问题3，求有环的链表的第一个在环里的节点。
二、代码实现

[cpp] view
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#include <stdio.h>



typedef struct Node

{

    int val;

    Node *next;

}Node,*pNode;







//判断是否有环

bool isLoop(pNode pHead)

{

    pNode fast = pHead;

    pNode slow = pHead;

    //如果无环，则fast先走到终点

    //当链表长度为奇数时，fast->Next为空

    //当链表长度为偶数时，fast为空

    while( fast != NULL && fast->next != NULL)

    {



        fast = fast->next->next;

        slow = slow->next;

        //如果有环，则fast会超过slow一圈

        if(fast == slow)

        {

            break;

        }

    }



    if(fast == NULL || fast->next == NULL  )

        return false;

    else

        return true;

}



//计算环的长度

int loopLength(pNode pHead)

{

    if(isLoop(pHead) == false)

        return 0;

    pNode fast = pHead;

    pNode slow = pHead;

    int length = 0;

    bool begin = false;

    bool agian = false;

    while( fast != NULL && fast->next != NULL)

    {

        fast = fast->next->next;

        slow = slow->next;

        //超两圈后停止计数，挑出循环

        if(fast == slow && agian == true)

            break;

        //超一圈后开始计数

        if(fast == slow && agian == false)

        {

            begin = true;

            agian = true;

        }



        //计数

        if(begin == true)

            ++length;



    }

    return length;

}





//求出环的入口点

Node* findLoopEntrance(pNode pHead)

{

    pNode fast = pHead;

    pNode slow = pHead;

    while( fast != NULL && fast->next != NULL)

    {



        fast = fast->next->next;

        slow = slow->next;

        //如果有环，则fast会超过slow一圈

        if(fast == slow)

        {

            break;

        }

    }

    if(fast == NULL || fast->next == NULL)

        return NULL;

    slow = pHead;

    while(slow != fast)

    {

        slow = slow->next;

        fast = fast->next;

    }



    return slow;

}

三、判断是否有环的方法

1> 算法的思想是设定两个指针p, q，其中p每次向前移动一步，q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环，则p和q相遇；否则q将首先遇到null。

//using step1 and step2 here
//if exists a loop, then the pointer which use step2 will catch up with the pointer which uses step1
int HasLoop(LinkList L)
{
int step1 = 1;
int step2 = 2;
LinkList p = L;
LinkList q = L;
//while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL)
while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL)
{
p = p->next;
if (q->next != NULL)
q = q->next->next;
printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
if (p == q)
return 1;
}
return 0;
}

2>.设两个工作指针p、q，p总是向前走，但q每次都从头开始走，对于每个节点，看p走的步数是否和q一样。比如p从A走到D，用了4步，而q则用了14步。因而步数不等，出现矛盾，存在环

//if two pointer are equal, but they don't have the same steps, then has a loop
int HasLoop(LinkList L)
{
LinkList cur1 = L;  // 定义结点 cur1
int pos1 = 0;       // cur1 的步数
while(cur1){        // cur1 结点存在
LinkList cur2 = L;  // 定义结点 cur2
int pos2 = 0;       // cur2 的步数
pos1 ++;            // cur1 步数自增
while(cur2){        // cur2 结点不为空
pos2 ++;        // cur2 步数自增
if(cur2 == cur1){   // 当cur1与cur2到达相同结点时
if(pos1 == pos2)    // 走过的步数一样
break;          // 说明没有还
else                // 否则
return 1;       // 有环并返回1
}
cur2 = cur2->next;      //  如果没发现环，继续下一个结点
}
cur1 = cur1->next;  // cur1继续向后一个结点
}
return 0;
}

3>完整代码

#include "stdio.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;/* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

typedef struct Node
{
ElemType data;
struct Node *next;
}Node;
/* 定义LinkList */
typedef struct Node *LinkList;

/* 初始化顺序线性表 */
Status InitList(LinkList *L)
{
*L=(LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* 产生头结点,并使L指向此头结点 */
if(!(*L)) /* 存储分配失败 */
{
return ERROR;
}
(*L)->next=NULL; /* 指针域为空 */

return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
int ListLength(LinkList L)
{
int i=0;
LinkList p=L->next; /* p指向第一个结点 */
while(p)
{
i++;
p=p->next;
}
return i;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
Status ClearList(LinkList *L)
{
LinkList p,q;
p=(*L)->next;           /*  p指向第一个结点 */
while(p)                /*  没到表尾 */
{
q=p->next;
free(p);
p=q;
}
(*L)->next=NULL;        /* 头结点指针域为空 */
return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：依次对L的每个数据元素输出 */
Status ListTraverse(LinkList L)
{
LinkList p=L->next;
while(p)
{
visit(p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}

Status visit(ElemType c)
{
printf("-> %d ",c);
return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值 */
Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p;		/* 声明一结点p */
p = L->next;		/* 让p指向链表L的第一个结点 */
j = 1;		/*  j为计数器 */
while (p && j < i)  /* p不为空或者计数器j还没有等于i时，循环继续 */
{
p = p->next;  /* 让p指向下一个结点 */
++j;
}
if ( !p || j>i )
return ERROR;  /*  第i个元素不存在 */
*e = p->data;   /*  取第i个元素的数据 */
return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在 */
/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系的数据元素的位序。 */
/* 若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
int LocateElem(LinkList L,ElemType e)
{
int i=0;
LinkList p=L->next;
while(p)
{
i++;
if(p->data==e) /* 找到这样的数据元素 */
return i;
p=p->next;
}

return 0;
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（头插法） */
void CreateListHead(LinkList *L, int n)
{
LinkList p;
int i;
srand(time(0));                         /* 初始化随机数种子 */
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
(*L)->next = NULL;                      /*  先建立一个带头结点的单链表 */
for (i=0; i < n; i++)
{
p = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
p->data = rand()%100+1;             /*  随机生成100以内的数字 */
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;						/*  插入到表头 */
}
}

/*  随机产生n个元素的值，建立带表头结点的单链线性表L（尾插法） */
void CreateListTail(LinkList *L, int n)
{
LinkList p,r;
int i;
srand(time(0));                      /* 初始化随机数种子 */
*L = (LinkList)malloc(sizeof(Node)); /* L为整个线性表 */
r=*L;                                /* r为指向尾部的结点 */
for (i=0; i < n; i++)
{
p = (Node *)malloc(sizeof(Node)); /*  生成新结点 */
p->data = rand()%100+1;           /*  随机生成100以内的数字 */
r->next=p;                        /* 将表尾终端结点的指针指向新结点 */
r = p;                            /* 将当前的新结点定义为表尾终端结点 */
}
r->next = NULL;                       /* 表示当前链表结束 */
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在,1≤i≤ListLength(L)， */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L的长度加1 */
Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{
int j;
LinkList p,s;
p = *L;     /* 声明一个结点 p，指向头结点 */
j = 1;
while (p && j < i)     /* 寻找第i个结点 */
{
p = p->next;
++j;
}
if (!p || j > i)
return ERROR;   /* 第i个元素不存在 */
s = (LinkList)malloc(sizeof(Node));  /*  生成新结点(C语言标准函数) */
s->data = e;
s->next = p->next;      /* 将p的后继结点赋值给s的后继  */
p->next = s;          /* 将s赋值给p的后继 */
return OK;
}

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1≤i≤ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度减1 */
Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{
int j;
LinkList p,q;
p = *L;
j = 1;
while (p->next && j < i)	/* 遍历寻找第i个元素 */
{
p = p->next;
++j;
}
if (!(p->next) || j > i)
return ERROR;           /* 第i个元素不存在 */
q = p->next;
p->next = q->next;			/* 将q的后继赋值给p的后继 */
*e = q->data;               /* 将q结点中的数据给e */
free(q);                    /* 让系统回收此结点，释放内存 */
return OK;
}

/* 单链表反转/逆序 */
Status ListReverse(LinkList L)
{
LinkList current,pnext,prev;
if(L == NULL || L->next == NULL)
return L;
current = L->next;  /* p1指向链表头节点的下一个节点 */
pnext = current->next;
current->next = NULL;
while(pnext)
{
prev = pnext->next;
pnext->next = current;
current = pnext;
pnext = prev;
}
//printf("current = %d,next = %d \n",current->data,current->next->data);
L->next = current;  /* 将链表头节点指向p1 */
return L;
}

Status ListReverse2(LinkList L)
{
LinkList current, p;

if (L == NULL)
{
return NULL;
}
current = L->next;
while (current->next != NULL)
{
p = current->next;
current->next = p->next;
p->next = L->next;
L->next = p;
ListTraverse(L);
printf("current = %d, \n", current -> data);
}
return L;
}

Status ListReverse3(LinkList L)
{
LinkList newList;    //新链表的头结点
LinkList tmp;       //指向L的第一个结点，也就是要摘除的结点

//参数为空或者内存分配失败则返回NULL
if (L == NULL || (newList = (LinkList)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
{
return NULL;
}

//初始化newList
newList->data = L->data;
newList->next = NULL;

//依次将L的第一个结点放到newList的第一个结点位置
while (L->next != NULL)
{
tmp = newList->next;         //保存newList中的后续结点
newList->next = L->next;       //将L的第一个结点放到newList中
L->next = L->next->next;     //从L中摘除这个结点
newList->next->next = tmp;        //恢复newList中后续结点的指针
}

//原头结点应该释放掉，并返回新头结点的指针
free(L);
return newList;
}

// 获取单链表倒数第N个结点值
Status GetNthNodeFromBack(LinkList L, int n, ElemType *e)
{
int i = 0;
LinkList firstNode = L;
while (i < n && firstNode->next != NULL)
{
//正数N个节点，firstNode指向正的第N个节点
i++;
firstNode = firstNode->next;
printf("%d\n", i);
}
if (firstNode->next == NULL && i < n - 1)
{
//当节点数量少于N个时，返回NULL
printf("超出链表长度\n");
return ERROR;
}
LinkList secNode = L;
while (firstNode != NULL)
{
//查找倒数第N个元素
secNode = secNode->next;
firstNode = firstNode->next;
//printf("secNode:%d\n", secNode->data);
//printf("firstNode:%d\n", firstNode->data);
}
*e = secNode->data;
return OK;
}

// 找到链表的中间节点
Status GetMidNode(LinkList L, ElemType *e) {
LinkList search, mid;
mid = search = L;
while (search->next != NULL)
{
//search移动的速度是 mid 的2倍
if (search->next->next != NULL)
{
search = search->next->next;
mid = mid->next;
//printf("search %d\n", search->data);
//printf("mid %d\n", mid->data);
}
else
{
search = search->next;
}
}
*e = mid->data;
return OK;
}

int HasLoop(LinkList L)
{
int step1 = 1;
int step2 = 2;
LinkList p = L;
LinkList q = L;
//while (p != NULL && q != NULL && q->next == NULL)
while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL)
{
p = p->next;
if (q->next != NULL)
q = q->next->next;
printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
if (p == q)
return 1;
}
return 0;
}

int HasLoop2(LinkList L)
{
int step1 = 1;
int step2 = 2;
LinkList p = L;
LinkList q = L;
while (p != NULL && q != NULL && q->next != NULL)
{
p = p->next;
if (q->next != NULL)
q = q->next->next;
printf("p:%d, q:%d \n", p->data, q->data);
if (p == q)
return 1;
}
return 0;
}

int main()
{
LinkList L;
Status i;
int j,k,pos,value;
int opp;
ElemType e;

i=InitList(&L);
printf("链表L初始化完毕，ListLength(L)=%d\n",ListLength(L));

printf("\n1.整表创建（头插法） \n2.整表创建（尾插法） \n3.遍历操作 \n4.插入操作");
printf("\n5.删除操作 \n6.获取结点数据 \n7.查找某个数是否在链表中 \n8.置空链表");
printf("\n9.链表反转逆序 \n10.求链表倒数第N个数 \n11.找到链表的中间结点 \n12.判断链表是否有环");
printf("\n0.退出 \n请选择你的操作：\n");
while(opp != '0'){
scanf("%d",&opp);
switch(opp){
case 1:
CreateListHead(&L,10);
printf("整体创建L的元素(头插法)：\n");
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 2:
CreateListTail(&L,10);
printf("整体创建L的元素(尾插法)：\n");
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 3:
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 4:
printf("要在第几个位置插入元素？");
scanf("%d",&pos);
printf("插入的元素值是多少？");
scanf("%d",&value);
ListInsert(&L,pos,value);
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 5:
printf("要删除第几个元素？");
scanf("%d",&pos);
ListDelete(&L,pos,&e);
printf("删除第%d个元素成功，现在链表为：\n", pos);
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 6:
printf("你需要获取第几个元素？");
scanf("%d",&pos);
GetElem(L,pos,&e);
printf("第%d个元素的值为：%d\n", pos, e);
printf("\n");
break;

case 7:
printf("输入你需要查找的数：");
scanf("%d",&pos);
k=LocateElem(L,pos);
if(k)
printf("第%d个元素的值为%d\n",k,pos);
else
printf("没有值为%d的元素\n",pos);
printf("\n");
break;

case 8:
i=ClearList(&L);
printf("\n清空L后：ListLength(L)=%d\n",ListLength(L));
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 9:
ListReverse2(L);
//L=ListReverse3(L);
printf("\n反转L后\n");
ListTraverse(L);
printf("\n");
break;

case 10:
printf("你要查找倒数第几个结点的值？");
scanf("%d", &value);
GetNthNodeFromBack(L,value,&e);
printf("倒数第%d个元素的值为：%d\n", value, e);
printf("\n");
break;

case 11:
GetMidNode(L, &e);
printf("链表中间结点的值为：%d\n", e);
printf("\n");
break;

case 12:
if( HasLoop(L) )
{
printf("方法一: 链表有环\n");
}
else
{
printf("方法一: 链表无环\n");
}

if( HasLoop2(L) )
{
printf("方法二: 链表有环\n");
}
else
{
printf("方法二: 链表无环\n");
}
printf("\n");
break;

case 0:
exit(0);
}
}

}

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