【瞎搞】回文自动机

眼看着本省神犇刷完了各种SAM套LCT的题，表示到现在连板子都没打过，还在做本校老师的专项……

“打好基础。”

然后后缀数组那里碰到了一个《高级数据结构》上的练习题，求本质不同回文字串个数。

后缀数组半天没想出来，想到回文自动机就去学了一下。

回文自动机是战斗民族2014年夏天发明的，原文可以去cf看。更具体的博客可以百度一下，虽然大部分都是抄来抄去一样的。

回文自动机跟后缀自动机原理差不多，每个节点表示一个回文串。节点维护len和cnt。有两个根节点，分别表示长度为偶数和奇数的回文串，令其分别为0号节点和1号节点。0号节点的len为0，1号节点的len为-1。为什么是-1？有好处的。

同样需要维护ch指针，表示在当前节点两端加一个字符所能到达的节点。另外，需要像AC自动机一样维护一个fail指针，表示当前串的最长回文后缀。全局的话要像SAM一样维护一个lst指针，表示上一个字符达到的节点。

说到这这个自动机就应该知道大概长什么样了。构建的话，首先，1号节点的fail指向0号节点，0号节点的指针指向1号节点，lst指向0号节点。对于新建的节点，一开始所有ch指针都指向0号节点。然后对于新来的字符，lst要先沿着fail走知道加上这个字符可以匹配，如果lst有这个字符的ch，直接走，否则需要新建节点。新节点的长度为lst->len+2（这时候看出来1号节点长度为-1的好处了），它的fail就是像AC自动机一样沿着lst的fail一直走，直到走到一个添加这个字符能匹配的节点，即str[i-p->len-1]==str[i]（i是当前编号，p是走的节点）（这时候也看出来1号节点长度为-1的好处）。最后把lst更新即可。

在这个过程中如果同时维护cnt是不准的，需要在最后按照拓扑序重新累加一下。

时空复杂度我都当线性了，据说与字符集有关，还有好几个版本。我不会证，请百度一下。

于是APIO2014那道题就成了裸题，这道题也成了裸题，只要统计一下节点个数就好了。

看一下代码。（并没有cnt的维护）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct node{
int len;
node *ch[26], *suf;//上面说的fail这里叫suf
node(int l):len(l){}
}*root0, *root1, *lst, *now;
int ans;
char s[100010];
//设置所有的ch指针
void st(node *p){
for(int i=0;i<26;i++)
p->ch[i]=root0;
}
//找到匹配的fail
node* fail(int i, node *p){
while(s[i-p->len-1]!=s[i])
p=p->suf;
return p;
}
//扩展
void extend(){
for(int i=1;s[i];i++){
lst=fail(i, lst);
//新建节点
if(lst->ch[s[i]-'a']==root0){
now=new node(lst->len+2), ans++; st(now);
now->suf=fail(i, lst->suf)->ch[s[i]-'a'];
lst->ch[s[i]-'a']=now;
}
lst=lst->ch[s[i]-'a'];
}
}
int main(){
scanf("%s", s+1); s[0]='$';
root0=new node(0), root1=new node(-1);
st(root0), st(root1);
root1->suf=root0, root0->suf=root1;
lst=root0;
extend();
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

平时写东西只会写指针版的，这回可好，要让所有ch指向0号节点得全设一遍了，否则默认就是0啊。但是我还是坚持指针，指针是一门艺术。

学习了一下后缀数组的做法，就是后缀数组求回文串和求本质不同字串的结合，还是反串拼在后面，每个节点对应最长回文串长度就是回文串个数，有重复的还是减去lcp即可。