计算机中的补码与java取反运算
2016-12-26 16:15
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什么是补码?
计算机中的符号数有三种表示方法,即原码、反码和补码。 三种表示方法均有符号位和数值位两部分,最高位即最左位为符号位,用0表示“正”,用1表示“负”。 *在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。 原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。 此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
怎样求补码?
正整数的补码是其二进制表示,与原码相同。 负整数的补码,先将其当作正整数,然后将其转成二进制,再将其所有位取反(包括符号位,0变1,1变0)后加1,即求得补码。 例题:现在有一个二进制数为11111111 11111111 11111111 11111010,求它的十进制表示。 分析:最高位为1,为负数,问题转化为:现知其为一负数的补码,求该负数。 11111111 11111111 11111111 11111010 - 1= 11111111 11111111 11111111 11111001 取反: 00000000 00000000 00000000 00000110 结果为6.即为该负数对应正数数值为6。 即该负数为-6.
java中的取反运算
规则:取反操作——原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
例子:(java中正整数默认数值类型为int类型,即4byte,32bite)
“5”进行取反运算:
二进制表示:00000000 00000000 00000000 00000101
全部位取反:11111111 11111111 11111111 1111101
这个11111111 11111111 11111111 11111010,它的十进制表示是多小呢?
分析:最高位为1,为负数,问题转化为:现知其为一负数的补码,求该负数。
11111111 11111111 11111111 11111010 - 1=
11111111 11111111 11111111 11111001
取反:
00000000 00000000 00000000 00000110
结果为6.即为该负数对应正数数值为6。
即该负数为-6.
即“5”进行取反操作,结果为“-6”。
练一练:
“6”进行取反操作,结果为“-7”。
重点:计算机为啥使用补码?
假设现在有一个只能实现4位的加法器,4个二进制位能表示的数有16个,最大的数是15,最小的是0. 现在进行加法运算。 4+3=0100+0011=0111=7(运算正确) 11+8=1011+1000=0011=3(数值溢出,本来为10011,现在溢出位被舍弃) 只要数值在规定的范围内,这个加法器完全可以工作起来。为了节省CPU的电路设计,可不可以在加法器中实现减法运算?答案是可以的! 先引入一个补数的概念,在4位的加法器中,1的补数是15,2的补数是14,3的补数是13,发现没有,原数和其补数和为16. 举例: 11+8=1011+1000=0011=3 11-8=3 神奇的现象发生了,一个数减去另一个数的值等于一个数加上另一个数的补数。 不信你可以自己试试。如我们身边的钟表,从6点退回到3点,可以往后退三格,也可以往前走9格。 那在二进制的世界里如何求补数呢?没错,就是“补码”!原码取反再加一为补码。多么巧妙! 11+8=1011+1000=0011=3 11-8=1011+1000=0011=3(补码1000,原码是-8) 发现没有?所谓的“原码取反再加一为补码”是针对负数来的,即一开始这个规矩就是解决加法器中的减法运算问题的,所以不关正整数的事。 “计算机中数值以二进制的补码形式存储, 正整数的补码是本身, 负整数的补码是先将其当作正整数,转成二进制,再将其所有位取反(包括符号位,0变1,1变0)后加1,即求得补码”。 当然在一些情况下,没有负数出现,所以就有了无符号数。
以上部分内容写作思路参考自公众号:码农翻身,微信号:coderising.本文仅是个人笔记。侵删。
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