【OI做题记录】【BZOJ】[HAOI2007]理想的正方形

Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值

的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每

行相邻两数之间用一空格分隔。

100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2

1 2 5 6

0 17 16 0

16 17 2 1

2 10 2 1

1 2 2 2

Sample Output

1

题目分析

这道题我们的逻辑是这样的：
用max[i][j]表示第i行j-n+1~j号最大的数。min[i][j]表示第i行j-n+1~j号最小的数
然后我们找到j-k+1~j列中极差最小的正方形。

好像非常简单的样子，但是怎么求最大最小呢？
我们的方法是使用单调队列。求最大的时候做（行话是：维护）一条严格递减的队列（队列中所有的数在一个n*n正方形中），最后队首就是答案。求最小就做一条严格递增的队列，最后队首是答案。
代码
不给你看

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int ans=2147483647;
int a[1005][1005];
int max[1005][1005];//max[i][j]表示第i行，j-k+1~j的最大值
int min[1005][1005];//min[i][j]表示第i行，j-k+1~j的最小值
struct qq{int x,id;};
int n,m,k;
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
//处理出max与min数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
qq q[1005];
int st=1,ed=0;
for(int j=1;j<=k;j++)//求1~k的最大值
{
while(st<=ed && a[i][j]>=q[ed].x)ed--;
ed++;
q[ed].x=a[i][j];
q[ed].id=j;
}
max[i][k]=q[st].x;
for(int j=k+1;j<=m;j++)//求之后的最大，此时注意队列中有的队头会被 挤出正方形
{
while(st<=ed && a[i][j]>=q[ed].x)ed--;
ed++;
q[ed].x=a[i][j];
q[ed].id=j;
while(st<=ed && q[st].id<j-k+1)st++;
max[i][j]=q[st].x;
}
//求min，同上
st=1;ed=0;
for(int j=1;j<=k;j++)
{
while(st<=ed && a[i][j]<=q[ed].x)ed--;
ed++;
q[ed].x=a[i][j];
q[ed].id=j;
}
min[i][k]=q[st].x;
for(int j=k+1;j<=m;j++)
{
while(st<=ed && a[i][j]<=q[ed].x)ed--;
ed++;
q[ed].x=a[i][j];
q[ed].id=j;
while(st<=ed && q[st].id<j-k+1)st++;
min[i][j]=q[st].x;
}
}
//向下求行
for(int j=k;j<=m;j++)//求j-k+1到j列，最大的正方形
{
qq q1[1005],q2[1005];
int st1=1,ed1=0,st2=1,ed2=0;
for(int i=1;i<=k;i++) //前k行先取最大最小，优先队列
{
while(st1<=ed1 && max[i][j]>=q1[ed1].x) ed1--;
ed1++;
q1[ed1].x=max[i][j];
q1[ed1].id=i;
/**/
while(st2<=ed2 && min[i][j]<=q2[ed2].x) ed2--;
ed2++;
q2[ed2].x=min[i][j];
q2[ed2].id=i;
}
if(q1[st1].x-q2[st2].x<ans) ans=q1[st1].x-q2[st2].x;
for(int i=k+1;i<=n;i++)
{
while(st1<=ed1 && max[i][j]>=q1[ed1].x)ed1--;
ed1++;
q1[ed1].x=max[i][j];
q1[ed1].id=i;
while(st1<=ed1 && q1[st1].id<i-k+1)st1++;
/**/
while(st2<=ed2 && min[i][j]<=q2[ed2].x)ed2--;
ed2++;
q2[ed2].x=min[i][j];
q2[ed2].id=i;
while(st2<=ed2 && q2[st2].id<i-k+1)st2++;
if(q1[st1].x-q2[st2].x<ans)ans=q1[st1].x-q2[st2].x;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}