CCF201612-4交通规划 C++（内存超限制）

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。

　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。

　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5

1 2 4

1 3 5

2 3 2

2 4 3

3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；

　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；

　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；

　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

其中图采用邻接矩阵结构存储，导致内存超限制（写完了才发现，所以试试邻接表结构吧）。之前理解错了题，搞成了求最小生成树，也就是不控制最短路径的情况下求最小改造代价，所以两种都贴上来，仅供参考。

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

#define max 10000
#define infinity 65535

class graph
{
public:
int vertexes, edges;
int sum;
int patharc[max];
int shortPathTable[max];
vector<int> vertex;
vector<vector<int> > edge;
void createG();
void miniTree();
void dijkstraPath(int v0);
};

void graph::createG()
{
int i, m, n, weight;
sum = 0;
vertex = vector<int>(10000);//制定顶点数组大小为10000
edge = vector<vector<int> >(max, vector<int>(max, infinity));//边集数组
cin >> vertexes >> edges;

for (i = 0; i < vertexes; i++)
{
vertex[i] = i;
edge[i][i] = 0;
}

for (i = 0; i < edges; i++)
{
cin >> m >> n >> weight;
edge[m - 1][n - 1] = weight;
edge[n - 1][m - 1] = weight;
}
}

void graph::miniTree()
{
vector<int> adjVex(max);//存储 节点距离已生成树的距离 最短时 对应的树内节点 下标
vector<int> lowCost(max);//存储 节点距离已生成树的 最短距离
lowCost[0] = 0;//从0节点开始构造。
adjVex[0] = 0;

for (int i = 1; i < vertexes; i++)//初始化
{
lowCost[i] = edge[0][i];
adjVex[i] = 0;
}

for (int i = 1; i < vertexes; i++)
{
int min = infinity, min_index = 0;
for (int j = 1; j < vertexes; j++)//寻找距离已生成树最近的节点和下标
{
if (min>lowCost[j] && lowCost[j] != 0)
{
min = lowCost[j];
min_index = j;
}
}
sum = sum + edge[adjVex[min_index]][min_index];//将该路径的改造代价加入总代价

lowCost[min_index] = 0;//节点j加入最小生成树
for (int j = 1; j < vertexes; j++)//更新树外节点的最短距离和对应的树内节点下标
{
if (lowCost[j]>0 && edge[min_index][j] < lowCost[j])
{
adjVex[j] = min_index;
lowCost[j] = edge[min_index][j];
}
}
}
}

void graph::dijkstraPath(int v0)
{
int v, w, minIndex, min;
int final[max];
for (v = 0; v < vertexes; v++)
{
final[v] = 0;//1表示已经找到最短路径
patharc[v] = v0;//最短路径上的前驱节点初始化为源节点v0
shortPathTable[v] = edge[v0][v];//初始化权值
}
shortPathTable[v0] = 0;//v0到v0权值初始化为0
final[v0] = 1;

for (v = 0; v < vertexes; v++)
{
if (v == v0)//源节点则跳出
{
continue;
}
min = infinity;
for (w = 0; w < vertexes; w++)//找最短距离和下标
{
if (final[w] == 0 && min > shortPathTable[w])
{
min = shortPathTable[w];
minIndex = w;
}
}
sum = sum + edge[patharc[minIndex]][minIndex];//记录改造距离
final[minIndex] = 1;
for (w = 0; w < vertexes; w++)
{
if (shortPathTable[minIndex] + edge[w][minIndex]<shortPathTable[w] && final[w] == 0)//最短距离更短，必须更新
{
shortPathTable[w] = shortPathTable[minIndex] + edge[w][minIndex];
patharc[w] = minIndex;
}
else if (shortPathTable[minIndex] + edge[w][minIndex] == shortPathTable[w] &&//当前最短距离不变，则改造的路径距离可以更短时也要更新
edge[patharc[w]][w]>edge[minIndex][w] && final[w] == 0)
{
shortPathTable[w] = shortPathTable[minIndex] + edge[w][minIndex];
patharc[w] = minIndex;
}
}
}
}

int main()
{
graph G;
G.createG();
//G.miniTree();//只保证改造路径最短，即最生成树
G.dijkstraPath(0);//单源最短路径，且改造距离最短，比原始的dijkstra增加了最短路径距离不变的情况
cout << G.sum << endl;
return 0;
}