论文笔记之Learning Convolutional Neural Networks for Graphs

本篇论文是2016ICML上的一篇论文，对于如何将cnn应用在graph上提供了一种新的思路。

架构：



总体上讲，就是用w个固定size=（k+1）的子图来表示输入的graph，再将这w个子图正则化后,生成一个w(k+1)维的向量，作为传统的cnn的输入，进行学习。其实就是做了一个从graph到向量的映射的一个预处理过程。

算法流程

输入：任意一张图

输出：每个channel输出w个receptive field

Step1： graph labeling（对图的节点做标记，比如可以用节点的度做标记，做图的划分，也 可以叫做color refinement or vertex classification）

文中采用The Weisfeiler-Lehman algorithm做图的划分。由此可以得到每个节点的rank 值（为了不同的图能够有一个规范化的组织方式）

Step2：对labeling好的节点排序，取前w个节点，作为处理的节点序列。（这样就可以把不 同size的graph，变成同一个size）若不足w个节点，则，在输出中加全零的receptive field，相当于padding

Step3：采用stride=s来遍历这w个节点。文中s=1（若s）1，为了输出有w个receptive field， 也用step2的方式补全）

Step4：对遍历到的每个节点v（称作root），采用bfs的方式获得此节点的k个1-neighborhood， 如果不k个，再遍历1-neighborhood的1-neighborhood。直到满足k个，或者所有的 邻居节点都遍历完。此节点和他的k个邻居节点就生成了neighborhood graph。

Step5： step4就生成了w个（s=1）neighborhood graph。需要对着w个graph 进行labeling， 根据离root节点v的远近来计算每个节点的rank，根据算法4是离v越近，r越小。 如果每个neighborhood graph不足k个节点，用0节点补充

Step6：规范化step5得到了已经label好的graph，因为需要把它变成injective，使每个节点 的标签唯一，采用nauty的算法

通过这w个receptive field就能得到一个w(k+1)维的向量