Java实现算法导论中Miller-Rabin随机性素数测试

Miller-Rabin测试：

　　费马小定理：对于素数p和任意整数a，有ap ≡ a(mod p)（同余）。反过来，满足ap ≡ a(mod p)，p也几乎一定是素数。

　　伪素数：如果n是一个正整数，如果存在和n互素的正整数a满足 an-1 ≡ 1(mod n)，我们说n是基于a的伪素数。如果一个数是伪素数，那么它几乎肯定是素数。

　　Miller-Rabin测试：不断选取不超过n-1的基b(s次)，计算是否每次都有bn-1 ≡ 1(mod n)，若每次都成立则n是素数，否则为合数。　

结合算法导论中说明的理解，参考代码如下：

package cn.ansj;

import java.util.Random;

public class MillerRabin {
private static final int ORDER = 10000;// 随机数的数量级
private static final int MIN = 1000; // 选择的随机数的最小值
public static void main(String[] args){
int x = getPrime();
boolean flag = true;
for (int i = 0; i < 10; i++){
if (!isPrime(x)){
flag = false;
break;
}
}
if (flag) System.out.println(x + ":是素数，通过测试");
else System.out.println(x + ":不是素数");
}
/**
* 整数转为二进制
*
* @param m整数m
* @return 字节数组
*/
public static byte[] getByte(int m){
String sb = "";
while (m > 0){
sb = (m % 2) + sb;
m = m / 2;
}
return sb.getBytes();
}
/**
* 平方-乘法计算指数模运算 a^m % n
*
* @param a底数
* @param m指数
* @param n被mod数
* @return
*/
public static int Square_and_Mutiply(int a, int m, int n){
int d = 1;
byte[] bm = getByte(m);// 把m转化为二进制数
for (int i = 0; i < bm.length; i++){
d = (d * d) % n;
if (bm[i] == 49)// 二进制1等于asciI码的49
d = (d * a) % n;
}
return d;
}
/**
* 随机选择一个奇数
*/
public static int getRandom(){
int x = 3;
Random rd = new Random();
do
{
x = rd.nextInt(ORDER);
} while (x < MIN || x % 2 == 0);
return x;
}
/**
* 验证一个数是否为素数，将n-1改写为2^k * m的形式，其中m是奇数，在{2,...,n-1}中随机选取一个整数a;
*
* @param n
* @return 如果是素数返回true,否则返回false
*/
public static boolean isPrime(int n){
int[] arr = intTOIndex(n - 1);// n-1 用2的幂表示
int k = arr[0];
int m = arr[1];
Random r = new Random();// 在{2,...,n-1}随机选择一个整数a
int a = 0;
do {
a = r.nextInt(n - 1);
} while (a < 2);
int b = Square_and_Mutiply(a, m, n);
if (b == 1) return true;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (b == (n - 1)) return true;
else b = (b * b) % n;
}
return false;
}
/**
* 将一个数改为2^k * m的形式，其中m是奇数
*
* @param n
* @return arr[0]=k,arr[1]=m
*/
public static int[] intTOIndex(int n){
int[] arr = new int[2];
int k = 0;
int x;
// 当n为奇数是停止循环
do {
k++;
n >>= 1;
x = n & 1;
} while (x == 0);
arr[0] = k;
arr[1] = n;
return arr;
}
/**
* 获取一个随机数为并且检查其为素数
*
* @return
*/
public static int getPrime(){
int x = 0;
while (x % 2 == 0 || !isPrime(x)){
x = getRandom();
}
return x;
}
}


执行结果：

7207:是素数，通过测试