判定二分图——染色法VjP1462小胖的难题

P1462小胖的难题：https://vijos.org/p/1462

描述

王小胖最近对图论产生了很浓的兴趣，尤其是关于回路的问题。

回路是图论中经典的内容。回路相关知识定义如下：

通路的长度：通路中边的条数。

回路：如果通路中始点与终点相同。

简单通路：如果通路中各边都不相同。

基本通路：如果通路中各顶点都不相同。显然（基本通路一定是简单通路，但简单通路不一定是基本通路）

简单回路：如果一个回路中任意两点都是简单通路。

可达：在图G中如果存在一条v到d通路则称从v到d是可达。

连通：在无向图中如果任意两点是可达的，否则是不连通的。

王小胖因此用了很长一段时间研究了回路。以下是王小胖的研究成果。首先王小胖给出了欧拉回路的定义：

(给定无孤立点图G，若存在一条路，经过图中每边一次且仅一次，该条路称为欧拉路；若存在一条回路，经过图中的每边一次且仅一次，该回路称为欧拉回路)

然后王小胖又给出了哈密尔顿回路的定义：

(给定图G，若存在一条回路，经过图中的每一个结点恰好一次，这个回路称作汉密尔顿回路)

王小胖是一个善于思考的小胖，他显然不会满足于这些知识，于是他发明了一种”小胖回路”，小胖回路定义如下：

(给定图G，若存在一条简单回路Vi1,Vi2,Vi3…Vik 其中Vi1=Vik ，如果k是奇数，那么这个回路称作小胖回路)

现在王小胖想考考你对于回路的认识，所以这个任务由你来完成。你的任务如下，给定一个N（N<=800）个点，M条边(M<=40000)的无向图。每次删去一个点，与这个点相连的边随之消失，询问是否有小胖回路，共删除P次(P<=N/2)，每次删除后如果有输出”The Graph has Fat Tour.”，否则输出”Poor Fat Tour.”。

格式

输入格式

包含1+M+P行。第一行3个正整数，从左至右依次给出N,M,P。

第2到M+1行，每行两个整数x,y。(1<=x,y<=N，x<>y)

第M+2到M+P+1行，每行一个整数，删除编号为Pi的结点。

输出格式

包含P行，每行一句话，说明是否存在小胖回路。

思路：这个题问的是是否存在一个包含奇数个点的环（题意有误导性）……另外在删点时是把该点永久删掉……不只是指该询问，，有点智障了，，wa了一发……

其实就是用染色法判断一下是不是二分图……如果是，那么就没有环……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long int LL;
const int maxn = 2010;
const int MAXM = 40010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int tmp[1000][1000];
int col[1000];

bool bfs(int st) {
queue<int>q;
q.push(st);
col[st] = 1;
while(!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(tmp[u][i] && col[i] == -1) {
col[i] = !col[u];
q.push(i);
}
if(tmp[u][i] && col[i] == col[u])return false;
}
}
return true;
}
int main() {
// freopen("in.txt","r",stdin);
int p,x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d",&x,&y),tmp[x][y] = tmp[y][x] = 1;
for(int i = 1; i <= p; i++) {
scanf("%d",&x);
bool flag = false;
memset(col,-1,sizeof(col));
for(int j = 1; j <= n; j++)
tmp[j][x] = tmp[x][j] = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(col[j] == -1 && !bfs(j)) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)printf("The Graph has Fat Tour.\n");
else puts("Poor Fat Tour.");
}
return 0;
}