数据结构——栈和队列

首先，栈和队列都是表。也就是说我们可以通过数组或者链表来实现栈和队列。

 

队列

队列就如同现实中的排队，大家按顺序排好，第一个人“出队”了，第二个人就成为第一个人，新来的人就要在最后一个位置“入队”。

对应的，队列结构的两个操作就是Dequeue和Enqueue。

 

队列的实现很简单，使用单链表即可，Dequeue操作即删除第一个元素，Enqueue操作只需要在最后一个元素后插入一个元素即可。

 

优先队列是一种更高级的队列，它根据各个元素的“优先级”来决定排队的顺序，优先队列也称为堆，关于堆的讨论在其他部分。

 

栈

栈和队列都是表，但队列是“先入先出”，即先入队的元素将更先出队，而栈则是“后入先出”，即后入栈的元素将先出栈。

可以将栈看做一个“瓶子”，入栈的元素即“球”，先进入瓶子的球将在瓶子的底下，而后进入的则在上面，因为瓶子只有上面一个口，所以先进去的球得等后进去的球拿出来了才能拿得出来。

很显然，实现栈是很容易的，假设使用链表，则我们只需要将入栈元素插在第一个位置，出栈也是删除第一个元素即可。

 

 

关于栈的应用

栈的应用有很多，比较常“听说”的就是函数的调用，当当前函数调用了另一个函数的时候，我们将当前函数的有关信息入栈，等调用函数结束了，我们就让栈弹出一个元素，很显然，这样的顺序符合我们调用函数的习惯，假设a执行一半调用b，b执行一半调用c，显然c结束后应该弹出b继续执行，b结束后又弹出a继续执行。

很显然，递归调用将用去不少的栈空间（系统负责）！同时也令我们发现，所有正确的递归都可以被彻底除去！（通过循环、自己设立的栈）只是有一些递归的消除会很麻烦，这也是我们愿意使用递归的原因：简单明了易理解。当然，当你觉得递归的开销无法接受时，可以自己去消除递归！

 

不过我们这儿打算先谈论一个有意思的栈的应用，那就是“后缀表达式”，这个东西可以帮助我们制作一个“计算器”！

 

首先，我们简介一下栈在平衡符号方面的应用（这对于制作计算器也是有用的）

一般来说，有（就应该有），有 [
就应该有 ]
，形如 [
（）]
我们说符号是平衡的，而（[
）]我们则说符号不平衡，这很好理解，但对于计算机该如何实现这样的“判断”呢？

假设我们只会输入这两种括号（只是为了免去异常处理，只关心核心部分），那么判断输入结束时是否符号平衡只需要用一个（字符）栈即可。

当我们输入一个括号后，我们先检查是否为（和[
，如果是我们让其入栈，如果不是（和 ] ,  而是）或
] ，我们从栈中弹出一个符号（如果此时栈为空则显然可以报错了），如果弹出的符号与当前输入的符号匹配（（）或[]），则不做操作，如果不匹配则报错，当所有输入结束时，如果栈不为空，也报错。

很显然这样利用栈来判断平衡符号是没有问题的！（自制计算器时，这种判断符号平衡的方法也将被用上！）

 

 

后缀表达式

后缀表达式即普通计算表达式的一种表示方式！也称为逆波兰记法

我们平时所见到的

1+2*3-4

就是中缀表达式！（显然，“缀”的意思是运算符所处的位置~）

 

首先，我们平时所用的+-*/都是二元运算符，也就是它们都需要两个运算对象来参与运算！对于人来说，我们可以直接找到*/这两个优先级更高的运算符，然后计算对应的式子，例如我们直接找到*，然后看到2*3，计算出6后替换掉2*3将表达式变成1+6-4，

从这开始，我们接下来可以执行依次从左到右的计算了：

首先拿到1，然后拿到+，这时候还差一个“参数”，接着拿到6，于是+的参数凑齐了，计算1+6得出结果放回去得到7-4，然后拿到7拿到-，在拿到4凑齐-的参数，计算7-4得出最终结果3

 

 

但是对于计算机来说，最大的问题在于如何实现“优先级高的先计算”？

正是为了解决这个问题，我们有了后缀表达式！

 

 

如果将上述中缀表达式转换为后缀表达式，则是：

123*+4-

我们先不管后缀表达式是如何得到的，我们先来分析计算机如何计算这样的后缀表达式。

计算机当然是使用栈来实现后缀表达式的计算了，不然我们为什么要在这时候讨论它呢？

利用栈来计算后缀表达式是这样的：

当接收一个数时，压栈，当接收一个运算符时，弹出栈顶元素作为右侧运算对象，再弹出栈顶元素作为左侧运算对象（即弹出两个元素，但先弹出的作为右侧对象），运算后将结果压栈，继续。模拟运算过程是这样的：

1入栈，2入栈，3入栈，得到*取出3和2，计算2*3得到6，6入栈，得到+取出6和1，计算1+6得到7,7入栈，4入栈，得到-取出4和7，计算7-4得到3，3入栈，此时栈内只有一个元素，表达式也已经结束，所以运算完毕，结果为3.

 

更复杂的后缀表达式的计算也是一样的！所以现在的问题就只剩下如何得到后缀表达式了（因为我们只会输入中缀表达式）

幸运的是，得到后缀表达式依然是利用栈来完成的~

首先假设我们得到的中缀表达式为

a+b*c+(d*e+f)*g

正确的对应后缀表达式为

abc*+de*f+g*+

接下来我们说转换的过程：当读到一个数时，直接输出到后缀表达式中，当读到一个运算符时，我们就不能直接输出到后缀表达式了（不然不就是原样输出了？），而是应该将其压入一个栈中！（但并不是简单的入栈，这里还伴随着优先级和出栈的判断！）

首先，读到（时，直接入栈

然后，读到）时，将栈顶元素逐个弹出并输出到后缀表达式中，直至遇到（，并将（弹出丢弃，当然读到的）也是丢弃的

接着，对于+-*/四个运算符，当我们读到任意一个时，我们判断栈顶元素的优先级是否低于读到的运算符，如果高于或等于，则弹出栈顶元素（一直弹，直到遇到一个优先级低于所读取到的运算符或者（为止！），然后压入读取到的运算符

例如读到*，栈内从顶到底依次是*/+，则我们弹出*和/，然后将读取到的*压入栈！栈内成为*+

 

模拟该过程，转换a+b*c+(d*e+f)*g：

a输出              栈：             表达式：a

+入栈              栈：+         表达式：a

b输出              栈：+          表达式：ab

*入栈              栈：*+         表达式：ab

c输出              栈：*+        表达式：abc

+，弹*+，入栈      栈：+          表达式：abc*+

(入栈               栈：(+         表达式：abc*+

d输出              栈：(+         表达式：abc*+d

*入栈               栈：*(+        表达式：abc*+d

e输出              栈：*(+         表达式：abc*+de

+，弹*，入栈       栈：+(+        表达式：abc*+de*

f输出               栈：+(+         表达式：abc*+de*f

)，弹+(，丢()                   栈：+
         表达式：abc*+de*f+

*，入栈             栈：*+         表达式：abc*+de*f+

g，输出             栈：*+         表达式：abc*+de*f+g

读取结束，全部弹出   栈空         表达式：abc*+de*f+g*+

 

至此，结束！

 

讲完这里，相信自己在控制台应用程序制作一个“计算器”已经可以开始动手了！关键点在于：判断输入是否有误，将字符分门别类为数和运算符，转换为后缀表达式，计算后缀表达式！