您的位置:首页 > 其它

Search in Rotated Sorted Array I

2016-09-27 16:32 211 查看

Search in Rotated Sorted Array I


Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.


二分法

复杂度

时间 O(logN) 空间 O(1)

思路

平时我们二分法的时候,直接判断下中点和目标的关系,就可以知道目标在左半部分还是右半部份了,这背后其实隐含一个假设,那就是从起点到终点是一段有序的序列。而本题中,如果我们还想继续做二分法,这个假设就不存在了,因为从起点到终点有可能有个断片!不过,旋转有序数组有一个特点,假设本身是个升序序列,从左向右。如果左边的点比右边的点小,说明这两个点之间是有序的,不存在旋转点。如果左边的点比右边的大,说明这两个点之间有一个旋转点,导致了不再有序。因为只有一个旋转点,所以一分为二后,肯定有一半是有序的。所以,我们还是可以用二分法,不过要先判断左半边有序还是右半边有序。如果左半边有序,则直接将目标和左半边的边界比较,就知道目标在不在左半边了,如果不在左半边肯定在右半边。同理,如果右半边有序,则直接将目标和右半边的边界比较,就知道目标在不在右半边了,如果不在右半边肯定在左半边。这样就完成了二分。

注意

这里要注意二分时候的边界条件,一般来说我们要找某个确定的目标时,边界条件为:

min = 0, max = length - 1;
if(min <= max){
min = mid + 1
max = mid - 1
}

另外,判断左半边是否有序的条件是:
nums[min] <= nums[mid]
,而判断是否在某一个有序区间,则要包含那个区间较远的那一头

代码

迭代写法

public class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int min = 0, max = nums.length - 1, mid = 0;
while(min <= max){
mid = (min + max) / 2;
if(nums[mid] == target){
return mid;
}
// 如果左半部分是有序的
if(nums[min] <= nums[mid]){
if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
max = mid - 1;
} else {
min = mid + 1;
}
// 如果右半部份是有序的
} else {
if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
min = mid + 1;
} else {
max = mid - 1;
}
}
}
// 不满足min <= max条件时,返回-1
return -1;
}
}

递归写法

public class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1, target);
}

public int helper(int[] nums, int min, int max, int target){
int mid = min + (max - min) / 2;
// 不满足min <= max条件时,返回-1
if(min > max){
return -1;
}
if(nums[mid] == target){
return mid;
}
// 如果左半部分是有序的
if(nums[min] <= nums[mid]){
// 如果在左半部分的边界内
if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
return helper(nums, min, mid - 1, target);
// 如果不在左半部分的边界内
} else {
return helper(nums, mid + 1, max, target);
}
// 如果右半部份是有序的
} else {
// 如果在右半部分的边界内
if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
return helper(nums, mid + 1, max, target);
// 如果不在右半部分的边界内
} else {
return helper(nums, min, mid - 1, target);
}
}
}
}

Search in Rotated Sorted Array II


Follow up for "Search in Rotated Sorted Array": What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?

Write a function to determine if a given target is in the array.


二分法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

如果可能有重复,那我们之前判断左右部分是否有序的方法就失效了,因为可能有这种
13111
情况,虽然起点小于等于中间,但不代表右边就不是有序的,因为中点也小于等于终点,所有右边也是有序的。所以,如果遇到这种中点和两边相同的情况,我们两边都要搜索。

代码

public class Solution {
public boolean search(int[] nums, int target) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1, target);
}

public boolean helper(int[] nums, int min, int max, int target){
int mid = min + (max - min) / 2;
// 不符合min <= max则返回假
if(min > max){
return false;
}
if(nums[mid] == target){
return true;
}
boolean left = false, right = false;
// 如果左边是有序的
if(nums[min] <= nums[mid]){
// 看目标是否在左边有序数列中
if(nums[min] <= target && target < nums[mid]){
left = helper(nums, min, mid - 1, target);
} else {
left = helper(nums, mid + 1, max, target);
}
}
// 如果右边也是有序的
if(nums[mid] <= nums[max]){
// 看目标是否在右边有序数列中
if(nums[mid] < target && target <= nums[max]){
right = helper(nums, mid + 1, max, target);
} else {
right = helper(nums, min, mid - 1, target);
}
}
// 左右两边有一个包含目标就返回真
return left || right;
}
}
内容来自用户分享和网络整理,不保证内容的准确性,如有侵权内容,可联系管理员处理 点击这里给我发消息
标签: