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求数组中的逆序对的数量----剑指offer36题

2016-09-22 15:24 357 查看
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数:

如数组{7,5,6,4},逆序对总共有5对,{7,5},{7,6},{7,4},{5,4},{6,4};

思路1:暴力解法,顺序扫描整个数组,每扫描到一个数字的时候,逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小,则这两个数字就组成一个逆序对。假设数组中含有n个数字,由于每个数字都要和O(n)个数字作比较,因此这个算法的时间复杂度是O(n2)。

思路2:分治思想,采用归并排序的思路来处理,如下图,先分后治:



先把数组分解成两个长度为2的子数组,再把这两个子数组分解成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组,一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7>5,因此(7,5)组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6},{4}中也有逆序对(6,4),由于已经统计了这两对子数组内部的逆序对,因此需要把这两对子数组进行排序,避免在之后的统计过程中重复统计。

逆序对的总数=左边数组中的逆序对的数量+右边数组中逆序对的数量+左右结合成新的顺序数组时中出现的逆序对的数量;



总结统计数组逆序对的过程:先把数组分隔成子数组,先统计出子数组内部的逆序对的数目,然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中,还需要对数组进行排序,其实这个排序过程就是归并排序的思路。

代码实现思路如下:

//数组中的逆序对
public static int InversePairs(int[] array){
if(array==null||array.length<=1)
return 0;
int[] copy = new int[array.length];
for(int i=0;i<array.length;i++){
copy[i] = array[i];
}
return mergeCount(array, copy, 0, array.length-1);
}

public static int mergeCount(int[] array, int[] copy, int start, int end){
if(start==end){
copy[start] = array[start];
return 0;
}
int mid = (start+end)>>1;
int leftCount = mergeCount(copy, array, start, mid);
int rightCount = mergeCount(copy, array, mid+1, end);

int i = mid;//i初始化为前半段最后一个数字的下标
int j = end;//j初始化为后半段最后一个数字的下标
int index = end;//辅助数组复制的数组的最后一个数字的下标
int count = 0;//计数--逆序对的数目
while(i>=start&&j>=mid+1){
if(array[i]>array[j]){
copy[index--] = array[i--];
count += j-mid;
}else{
copy[index--] = array[j--];
}
}
for(;i>=start;i--){
copy[index--] = array[i];
}
for(;j>=mid+1;j--){
copy[index--] = array[j];
}
return leftCount+rightCount+count;
}
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