数据结构 学习笔记（二）：线性结构：线性表（顺序表，链表，广义表，多重链表）

前言

请跟着上一讲http://blog.csdn.net/jurbo/article/details/52586981继续学习

2.1 线性表及其实现

2.1.1 引子：多项式表示

【例】：一元多项式及其运算

一元多项式：


主要运算：多项式相加、相减、相乘等

【分析】如何表示多项式？

多项式的关键数据：

多项式项数n

各项系数及指数

方法1：顺序存储结构直接表示



方法2：顺序存储结构表示非零项



方法3：链表结构存储非零项

链表中每个结点存储多项式中的一个非零项，包括系数和指数两个数据域以及一个指针域。

2.1.2 线性表及顺序存储

多项式表示问题的启示

同一个问题可以有不同的表示（存储）方法

有一类共性问题：有序线性序列的组织和管理

线性表的定义

线性表由同类型数据元素构成有序序列的线性结构

表中元素个数称为线性表的长度

线性表没有元素时，称为空表

表起始位置称表头，表结束位置称表尾

线性表的抽象数据类型描述

线性表的顺序存储实现

利用数组的连续存储空间顺序存放线性表的各元素



长度：因为数组是从0开始的，所以是last+1

顺序表主要操作的实现（初始化和查找）

初始化（建立空的顺序表）

List MakeEmpty()
{
List PtrL;
PtrL=(list)malloc(sizeof(struct LNode));
PtrL->Last=-1;
return PtrL;
}

查找

int Find(ElementType X,List PtrL)
{
int i=0;
while(i<=PtrL->Last&&PtrL->Data[i]!=X)
i++;
if(i>PtrL->Last)
return -1;
else
return i;
}

2.1.3 顺序存储的插入和删除

插入（第i个位置插入一个值为X的新元素）

void Insert(ElementType X,int i,List PtrL)
{
int j;
if(PtrL->Last==MAXSIZE-1)   //表空间已满，不能插入
{
printf("表满");
return;
}
if(i<1||i>PtrL->Last+2)
{
printf("位置不合法");
return;
}
for(j=PtrL->Last;j>=i-1;j--)
PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];  //将a[i]-a
倒序向后移动
PtrL->Data[i-1]=X;   //新元素插入
PtrL->Last++;        //Last仍指向最后元素
return;
}

删除（删除第i个元素）

void Delete(int i,List PtrL)
{
int j;
if(i<1||i>PtrL->Last+1)
{
printf("不存在第%d个元素",i);
return;
}
for(j=i;j<=PtrL->Last;j++)
PtrL->Data[j-1]=PtrL->Data[j];//将a[i+1]-a
向前移动
PtrL->Last--;   //Last仍指向最后元素
return;
}

2.1.4 线性表的链式存储实现

不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻；通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系。

插入、删除不需要移动数据元素，只需要修改“链”

求表长

int Length(List PtrL)
{
List p=PtrL;
int j=0;
while(p)
{
p=p->next;
j++;
}
return j;

查找

（1）按序号查找

List FindKth(int K,List PtrL)
{
List p=PtrL;
int i=1;
while(p!=NULL&&i<K)
{
p=p->Next;
i++;
}
if(i==K)
return p;
else
return NULL;
}

（2）按值查找

List Find(ElementType X,List PtrL)
{
List p=PtrL;
while(p!=NULL**p->Data!=X)
p=p->Next;
return p;
}

2.1.5 链式存储的插入和删除

插入（在第i-1个节点后插入一个值为X的新结点）

（1）先构造一个新结点，用s指向

（2）再找到链表的第i-1个结点，用p指向

（3）然后修改指针，插入结点（p之后插入新结点是s）

List Insert(ElementType X,int i,List PtrL)
{
List p,s;
if(i==1)   //新结点插入在表头
{
s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));  //申请填充结点
s->Data=X;
s->Next=PtrL;
return s;   //返回新表头指针
}
p=FindKth(i-1,PtrL);   //查找第i-1个结点
if(p==NULL)
{
printf("参数i错");
return NULL;
}
else
{
s=(List)malloc(sizeof(struct LNode));
s->Data=X;
s->Next=p->Next;
p->Next=s;
return PtrL
}
}

删除（删除链表的第i个结点）

（1）先找到链表的第i-1个结点，用p指向

（2）再用指针s指向要被删除的结点（p的下一个结点）

（3）然后修改指针，删除s所指结点

（4）最后释放s所指结点的空间

List Delete(int i,List PtrL)
{
List p,s;
if(i==1)   //若要删除的是表的第一结点
{
s=PtrL;   //s指向第1个结点
if(PtrL!=NULL)
PtrL=PtrL->Next;
else
return NULL;
free(s);
return PtrL;
}
p=FindKth(i-1,PtrL);   //查找第i-1个结点
if(p==NULL)
printf("第%d个结点不存在",i-1);
return NULL;
else if(p->Next==NULL)
{
printf("第%d个结点不存在",i);
return NULL;
}
else
{
s=p->Next;    //s指向第i个结点
p->Next=s->Next;  //从链表中删除
free(s);
return PtrL;
}

}

2.1.6 广义表与多重链表

广义表

【例】：我们知道了一元多项式的表示，那么二元多项式又该如何表示？

比如：给定二元多项式：


【分析】可以将上述二元多项式看成关于x的一元多项式



广义表

广义表是线性表的推广

对于线性表而言，n个元素都是基本的单元素

广义表中，这些元素不仅可以是单元素也可以是另一个广义表

多重链表

多重链表：链表中的节点可能同时隶属于多个链

多重链表中结点的指针域会有多个，如前面例子包含了Next和SubList两个指针域

但包含两个指针域的链表并不一定是多重链表，比如双向链表不是多重链表

多重链表有广泛的用途：基本上如树，图这样相对复杂的数据结构都可以采用多重链表方式实现存储

【例】矩阵可以用二维数组表示，但二维数组表示有两个缺陷：

数组的大小需要事先确定

对于“稀疏矩阵”（0很多的矩阵），将造成大量的存储空间浪费



矩阵A的多重链表图