九度OJ题目1084：整数拆分

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。

再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.

要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入：

7

样例输出：
6

思路分析：

当n为奇数时，显然n的拆分中至少含有一个1，则去掉一个1剩下的拆分正好与n-1的拆分对应，即有：f(2k+1) = f(2k);

当n为偶数时，将拆分分为包含1与不包含1两种情况。在包含1的情况下，去掉这个1剩下的拆分正好与n-1对应，在不包含1的情况下，因所有的拆分项都是2的正整数次方，故将所有的拆分项都除以2，即就是n除以2，与n/2的拆分项对应，因此有：f(2k) = f(2k - 1) + f(k)

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int f(int n);
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
int *f = new int[n + 1];
f[1] = 1;
for(int i = 2; i < n + 1; i++)
{
if(i & 1)
f[i] = f[i - 1] % 1000000000;
else
f[i] = (f[i>>1] + f[i - 1]) % 1000000000;
}
printf("%d\n", f
);

delete[] f;
}

//system("pause");
return 0;
}