各种排序算法的原理、Java实现与比较分析（一）

排序算法，从大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序。如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。

内排序有可以分为以下几类：

插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

选择排序：简单选择排序、堆排序。

交换排序：冒泡排序、快速排序。

归并排序

基数排序

一、冒泡排序

冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n2)的算法

二、插入排序

（1）基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的子序列的合适位置，直到全部插入排序完为止。

（2）关键问题：在前面已经排好序的序列中找到合适的插入位置。

（3）插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

2.1 直接插入排序

（1）基本思想

每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。



（2）特点

直接插入排序是稳定的排序

文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。

（3）Java实现

package com.sort;

public class insert {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//直接插入排序
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//待插入元素
int temp = a[i];
int j;
/*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
a[j+1] = a[j];
}*/
for (j = i-1; j>=0; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
if(a[j]>temp){
a[j+1] = a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = temp;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}

2.2 二分法插入排序

（1）基本思想

二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。



（2）特点

二分法插入排序也是稳定的。

二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。

（3）Java实现

package com.sort;

public class insert {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//二分插入排序
sort(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}

private static void sort(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int temp = a[i];
int left = 0;
int right = i-1;
int mid = 0;
while(left<=right){
mid = (left+right)/2;
if(temp<a[mid]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}
for (int j = i-1; j >= left; j--) {
a[j+1] = a[j];
}
if(left != i){
a[left] = temp;
}
}
}
}

2.3 希尔排序

（1）基本思想

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 < d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt < dt-l < … < d2 < d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。



（2）特点

该方法实质上是一种分组插入方法。

我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

（3）Java实现

package com.sort;

public class insert {

public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//希尔排序
int d = a.length;
while(true){
d = d / 2;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
int temp = a[i];
int j;
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
a[j+d] = a[j];
}
a[j+d] = temp;
}
}
if(d == 1){
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}

三、选择排序

（1）基本思想：每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。

（2）关键问题：在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。

（3）只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。

3.1 简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。



（2）特点

简单选择排序是不稳定的排序。

时间复杂度：T(n)=O(n2)。

（3）Java实现

package com.sort;

//不稳定
public class select {

public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//简单的选择排序
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int min = a[i];
int n=i; //最小数的索引
for(int j=i+1;j<a.length;j++){
if(a[j]<min){  //找出最小的数
min = a[j];
n = j;
}
}
a
= a[i];
a[i] = min;

}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}

3.2 堆排序

（1）基本思想

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。



（2）特点

堆排序也是一种不稳定的排序算法。

堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。

堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

（3）Java实现

package com.sort;
import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
int arrayLength=a.length;
//循环建堆
for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
//建堆
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
//交换堆顶和最后一个元素
swap(a,0,arrayLength-1-i);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
//k保存正在判断的节点
int k=i;
//如果当前k节点的子节点存在
while(k*2+1<=lastIndex){
//k节点的左子节点的索引
int biggerIndex=2*k+1;
//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
if(biggerIndex<lastIndex){
//若果右子节点的值较大
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
biggerIndex++;
}
}
//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
if(data[k]<data[biggerIndex]){
//交换他们
swap(data,k,biggerIndex);
//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
k=biggerIndex;
}else{
break;
}
}
}
}
//交换
private static void swap(int[] data, int i, int j) {
int tmp=data[i];
data[i]=data[j];
data[j]=tmp;
}
}