Java与算法之(5) - 老鼠走迷宫(深度优先算法)

小老鼠走进了格子迷宫，如何能绕过猫并以最短的路线吃到奶酪呢？

注意只能上下左右移动，不能斜着移动。



在解决迷宫问题上，深度优先算法的思路是沿着一条路一直走，遇到障碍或走出边界再返回尝试别的路径。

首先用一个二维数组来把迷宫“数字化”。

int[][] maze = new int[5][4];

迷宫中每个格子的横纵坐标对应数组的一维和二维索引，例如最左上角的格子是maze[0][0]，数组的值表示该格子是否可以通过，0表示可以通过，1表示该格子有猫。

初始化迷宫，标记猫的位置：

this.maze[2][0] = 1;
this.maze[1][2] = 1;
this.maze[2][2] = 1;
this.maze[3][2] = 1;

起点位置坐标是x=0，y=0，如果向右移动就是x=x+1,y=y，向下移动是x=x,y=y+1。我们预先规定每到一个格子都按照右、下、左、上的顺序尝试下一个格子是否能走，如果右边的格子没有猫且未出边界，就移动到下一个格子，继续按照右、下、左、上的顺序尝试；如果右边的格子不能走则尝试下面的格子。

下面这个二维数组用来遍历尝试四个方向的格子：

int[][] next = new int[][] {
{1, 0},
{0, 1},
{-1, 0},
{0, -1}
};

为了不走回头路，我们还需要另外一个二维数组标记哪些格子是已走过的，如果已走过则不能回头。

int[][] mark = new int[5][4];

用一个栈记录路径

LinkedList<Integer> map = new LinkedList<>();

走格子的思路是：

for(遍历四个方向的格子) {
if(格子超出边界 或 格子有猫 或 格子已经走过) {
continue;
} else {
移动到格子
记录当前格子已走过
记录当前路径
for(以新格子为中心遍历四个方向的格子) {
......
}
}
}

但是我们并不知道要走多少步才能到达目标，也就不知道循环要嵌套多少层，但是可以看出每次新的遍历循环开启后，执行的代码和上一层循环是一样的，所以这里用递归解决。来看完整的代码：

import java.util.LinkedList;

public class DfsRatMaze {

int min = Integer.MAX_VALUE;
int endX = 3;  //目标点横坐标
int endY = 3;  //目标点纵坐标
int width = 5;  //迷宫宽度
int height = 4;  //迷宫高度
int[][] maze = new int[5][4];
int[][] mark = new int[5][4];
LinkedList<Integer> map = new LinkedList<>();

public void dfs(int startX, int startY, int step) {
int[][] next = new int[][] { //按右->下->左->上的顺序尝试
{1, 0},
{0, 1},
{-1, 0},
{0, -1}
};
int nextX, nextY;
int posible;
if(startX == endX && startY == endY) {
if(step < min)
min = step;
for(int i = map.size() - 1; i >= 0; i -= 2){
nextX = map.get(i);
nextY = map.get(i - 1);
System.out.print("[" + nextX + "," + nextY + "]");
if(i != 1)
System.out.print("->");
}
System.out.println();
return;
}
for(posible = 0; posible < next.length; posible++) { //按右->下->左->上的顺序尝试
nextX = startX + next[posible][0];
nextY = startY + next[posible][1];
if(nextX < 0 || nextX >= width || nextY < 0 || nextY >= height) {  //超出边界
continue;
}
if(maze[nextX][nextY] == 0 && mark[nextX][nextY] == 0) {  //非障碍且未标记走过
map.push(nextX);
map.push(nextY);
mark[nextX][nextY] = 1;
dfs(nextX, nextY, step + 1);  //递归调用, 移动到下一格
mark[nextX][nextY] = 0;
map.pop();
map.pop();
}
}
}

/*
* 初始化迷宫
*/
public void initMaze() {
this.maze = new int[width][height];
this.mark = new int[width][height];

this.maze[2][0] = 1;
this.maze[1][2] = 1;
this.maze[2][2] = 1;
this.maze[3][2] = 1;
this.mark[0][0] = 1;

//打印迷宫 _表示可通行 *表示障碍 !表示目标
for(int y = 0; y < height; y++) {
for(int x = 0; x < width; x++) {
if(x == endX && y == endY) {
System.out.print("!  ");
}  else if(this.maze[x][y] == 1) {
System.out.print("*  ");
} else {
System.out.print("_  ");
}
}
System.out.println();
}
System.out.println();
}

public static void main(String[] args) {
int startX = 0;
int startY = 0;
DfsRatMaze d = new DfsRatMaze();
d.initMaze();
d.dfs(startX, startY, 0);
if(d.min < Integer.MAX_VALUE)
System.out.println("最少需要" + d.min + "步");
else
System.out.println("目标地点无法到达");
}
}

运行后输出：

[1,0]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]
[1,0]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[3,0]->[4,0]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]
[1,0]->[1,1]->[0,1]->[0,2]->[0,3]->[1,3]->[2,3]->[3,3]
[0,1]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]
[0,1]->[1,1]->[2,1]->[3,1]->[3,0]->[4,0]->[4,1]->[4,2]->[4,3]->[3,3]
[0,1]->[0,2]->[0,3]->[1,3]->[2,3]->[3,3]
最少需要6步

可以看到，程序计算出了所有路线，并找到了最短的路线。而整个代码还不到100行，真是神奇的算法。