算法工程师能力评估
2016-09-04 20:16
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刚做了一套算法题（题目链接：算法工程师能力评估），总结一下。
1、对于以下程序，递归算法x(x(8))需要调用几次函数x(int n)?
9
12
18
24
分析：根据题意，易得x(3) = x(2) = x(1) = x(0) = 1
x(8) = x(6) +x(4) +1
= x(4) + x(2) +1 + x(2) + x(0) +1 + 1
= x(2) + x(0) +1 + 1 + 1 +1 + 1 +1 + 1
= 9
x(8) 这个就调用了9次函数x(int n)，同理可得x(9)也是调用了9次函数x(int n)，所以总共18次。
2、下列关于树的宽度优先搜索算法描述错误的是?
从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止
常采用先进后出的栈来实现算法
空间的复杂度为O(V+E)，因为所有节点都必须被储存，其中V是节点的数量，E是边的数量
时间复杂度为O(V+E)，因为必须寻找所有到可能节点的所有路径，其中V是节点的数量，E是边的数量
分析：广度优先算法使用的是队列的数据结构实现的。
3、在有序表(12,24,36,48,60,72,84)中二分查找关键字72时所需进行的关键字比较次数是多少？
1
2
3
4
分析：第一次二分查找取序列中间值48，比较72>48，第二次查找取48右侧的子序列60,72,84的中值72，比较72==72，返回，查找完成。
4、下面关于B-和B+树的叙述中，不正确的是
B-树和B+树都是平衡的多叉树
B-树和B+树都可用于文件的索引结构
B-树和B+树都能有效地支持顺序检索
B-树和B+树都能有效地支持随机检索
分析：B树的定义是这样的，一棵m阶的B树满足下列条件：(1)每个结点至多有m棵子树；(2)除根结点外，其他每个非叶子结点至少有m/2棵子树；(3)若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；(4)所有叶结点在同一层上。B树的叶结点可以看成一种外部结点，不包含任何信息；(5)所有的非叶子结点中包含的信息数据为：(n,p0,k1,p1,k2,P2,…，kj-1,Pj-1)其中，ki为关键字，且满足kiki+1;pi为指向子树根结点的指针，并且Pi-1所指的子树中的所有结点的关键字均小于ki，Pj-1所指的子树中的所有结点的关键字均大于kj-1。B+树是应文件系统所需而出现的一种B树的变型树，其主要区别是一棵非叶子结点有n个子树就有n个关键字，这些关键字的作用是索引；所有的叶子结点包含了全部关键字的信息，以及指向这些关键字记录的指针，且叶子结点本身的关键字的大小自小而大顺序链接。从上述的特点中我们知道，这两种树都是平衡的多分树，它们都可以用于文件的索引结构，但B树只能支持随机检索，而B+树是有序的树，既能支持随机检索，又能支持顺序检索。选C。
5、具有3个结点的二叉树有几种形态？
4
5
6
7
分析：这是组合计数问题，最常见的catalan数(参考博客卡特兰数相关问题总结)，C(n)=(1/(n+1))*((2*n)!/(n!*n!))
C(3) = (2*3)!/(3！*3！)/(3+1)=5。具体参考下图：
6、已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为多少？
DGEBFHAC
DGEBHFCA
DEGHBFCA
DEGBHACF
分析：
7、已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间排序，应采用什么方法排序？
堆排序
插入排序
快速排序
直接选择排序
分析：每个元素距其最终位置不远，直接插入排序不需要移动太多元素，适用于这种情况，效率高。
8、将N条长度均为M的有序链表进行合并，合并以后的链表也保持有序，时间复杂度为()?
O(N * M * logN)
O(N*M)
O(N)
O(M)
分析：
(1). 在每一个链表中取出第一个值，然后把它们放在一个大小为N的数组里，然后把这个数组当成heap建成小(大)根堆。此步骤的时间复杂度为O(N)
(2). 取出堆中的最小值(也是数组的第一个值), 然后把该最小值所处的链表的下一个值放在数组的第一个位置。如果链表中有一个已经为空（元素已经都被取出），则改变heap的大小。此步骤的时间复杂度为O(lg N).
(3). 不断的重复步骤二，直到所有的链表都为空。
建堆只建一次，复杂度为O(N)；调整堆MN-1次，复杂度为(MN-1)*O(lg N)。所以为O(MN*lg N)
9、有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问： 有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱？
注： 1美元=100美分，拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分。
(2n)!/[n!n!]
(2n)!/[n!(n+1)!]
(2n)!/[n!(n-1)!]
(2n + 1)!/[n!(n-1)!]
分析：这个是卡特兰数的经典应用。(参考博客卡特兰数相关问题总结)
10、T(n)
= 25T(n/5)+n^2的时间复杂度？
O(n^2*(lgn))
O(n^2)
O(lgn)
O(n*n*n)
分析：
T(n) = 25*T(n/5) + n^2
= 25*( 25*T(n/25) + (n/5)2 ) + n^2
= 5^4*T(n/52) + 2*n^2
= 5^(2k)*T(n/5k) + k*n^2
根据主方法，有T(n) = aT(n/b)+O(n^d), 则a=5^(2k), b=5k, d=2, a=b^d。
所以T(n)=O(n^d*(lgn))=O(n^2(lgn))。
11、连续整数之和为1000的共有几组？（m，n都为正整数）
3
4
5
8
分析：
连续整数之和m到n, 通项公式为S=(n+m)(m-n+1)/2,这里S=1000。得:
（n+m)(m-n+1) = 2000 = 2^4 * 5 ^3,可以看出这两个数必须满足一个奇数，一个偶数，这里取i=0,1,2,3,i为5的指数
(1): i=0,奇数=1，偶数=2000，n+m=2000, m-n+1=1,得m=n=1000(这个算吗？貌似答案算了)
(2):i=1,奇数=5，偶数=400，n+m=400, m-n+1=5,m=203,n=197
(3):i=2,奇数=25，偶数=80，n+m=80, m-n+1=25 ,m=53,n=27
(4):i=3,奇数=125，偶数=160，n+m=16, m-n+1=125 ,m=71,n=54
12、一个有序数列，序列中的每一个值都能够被2或者3或者5所整除，这个序列的初始值从1开始，但是1并不在这个数列中。求第1500个值是多少？
2040
2042
2045
2050
分析：2、3、5的最小公倍数是30。[ 1, 30]内符合条件的数有22个。如果能看出[ 31, 60]内也有22个符合条件的数，那问题就容易解决了。也就是说，这些数具有周期性，且周期为30。第1500个数是：1500/22=68
1500%68=4。也就是说：第1500个数相当于经过了68个周期，然后再取下一个周期内的第4个数。一个周期内的前4个数：2,3,4,5。
故，结果为68*30=2040+5=2045。
另外一条思路：设x个数，x/2+x/3+x/5-x/6-x/10-x/15+x/30=1500解出来就行了。（此处的原理是根据集合的容斥定律：A∪B∪C
= A + B + C - A ∩ B - B ∩ C - A ∩ C + A ∩ B ∩ C）
13、写出a*(b-c*d)+e-f/g*(h+i*j-k)的逆波兰表达式。
a(b-c*d)*+e-(f/g(h+i*j-k)*)
a(b-(cd*))*+e-(fg/(h+ij*-k)*)
a(bcd*-)*+e-(fg/hij*+k-*)
abcd*-*e+fg/hij*+k-*-
分析：逆波兰表达式求值算法：
(1)、循环扫描语法单元的项目。
(2)、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。
(3)、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。
(4)、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。
(5)、将运算结果重新压入堆栈。
(6)、重复步骤(2)-(5)，堆栈中即为结果值。
14、下列关于线性表，二叉平衡树，哈希表存储数据的优劣描述错误的是？
哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；
线性表实现相对比较简单
平衡二叉树的各项操作的时间复杂度为O（logn）
平衡二叉树的插入节点比较快
分析：哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。在平衡二叉树中插入结点要随时保证插入后整棵二叉树是平衡的，所以可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。答案选D。
15、下面程序的功能是输出数组的全排列，请填空。
k!=m 和 perm（list，k+1，m）
k==m 和 perm（list，k+1，m）
k!=m 和 perm（list，k，m）
k==m 和 perm（list，k，m）
分析：参考博客全排列的一些总结。答案选B。
16、已知的一个无向图（边为正数）中顶点A,B的一条最短路P，如果把各个边的权重（即相邻两个顶点的距离）变为原来的2倍，那么在新图中，P仍然是A,B之间的最短路，以上说法是（）
错误
正确
分析：如果将各条边的权值按从小到大排序的话，权值乘以2之后的排序不变，也就是权重的相对关系不变，p仍是最短路径。
17、如果一个堆栈的入栈序列是A,B,C,D,E,则堆栈的不可能输出顺序是（）。
18、若以{4,5,6,7,8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是（）。
24
30
53
69
分析：树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和。
结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
构造哈夫曼树后，4,5的编码长度为3,6,7,8的编码长度为2，（4+5）*3+（6+7+8）*2=27+42=69。
19、用某种排序方法对关键字序列（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序，序列的变化情况采样如下：
20,15,21,25,47,27,68,35,84
15,20,21,25,35,27,47,68,84
15,20,21,25,27,35,47,68,84
请问采用的是以下哪种排序算法（）
A、选择排序 B、希尔排序 C、归并排序
D、快速排序
分析：首先第一步以25为基础，小于25的放在25的左边，大于25的放在25的右边
得到20,15,21,25,47,27,68,35,84
第二步在25的两边分别进行快速排序，左边以20为基数，右边以47为基数
得到15,20,21,25,35,27,47,68,84
第三步将,35,27这个子序列排序，得到
15,20,21,25,27,35,47,68,84
答案选择快速排序。
20、设某颗二叉树中有360个结点，则该二叉树的最小高度是？(包括根节点)
10
9
8
7
分析：同等结点数目，满二叉树高度最小，设二叉树的高度为n,则有：2^n-1>360，2^(n-1)
-1<360且n为正整数
求得n=9。
1、对于以下程序，递归算法x(x(8))需要调用几次函数x(int n)?
class program
{
static void Main(string[] args)
{
int i;
i = x(x(8));
}
static int x(int n)
{
if (n <= 3)
return 1;
else
return x(n - 2) + x(n - 4) + 1;
}
}9
12
18
24
分析：根据题意，易得x(3) = x(2) = x(1) = x(0) = 1
x(8) = x(6) +x(4) +1
= x(4) + x(2) +1 + x(2) + x(0) +1 + 1
= x(2) + x(0) +1 + 1 + 1 +1 + 1 +1 + 1
= 9
x(8) 这个就调用了9次函数x(int n)，同理可得x(9)也是调用了9次函数x(int n)，所以总共18次。
2、下列关于树的宽度优先搜索算法描述错误的是?
从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止
常采用先进后出的栈来实现算法
空间的复杂度为O(V+E)，因为所有节点都必须被储存，其中V是节点的数量，E是边的数量
时间复杂度为O(V+E)，因为必须寻找所有到可能节点的所有路径，其中V是节点的数量，E是边的数量
分析：广度优先算法使用的是队列的数据结构实现的。
3、在有序表(12,24,36,48,60,72,84)中二分查找关键字72时所需进行的关键字比较次数是多少？
1
2
3
4
分析：第一次二分查找取序列中间值48，比较72>48，第二次查找取48右侧的子序列60,72,84的中值72，比较72==72，返回，查找完成。
4、下面关于B-和B+树的叙述中，不正确的是
B-树和B+树都是平衡的多叉树
B-树和B+树都可用于文件的索引结构
B-树和B+树都能有效地支持顺序检索
B-树和B+树都能有效地支持随机检索
分析：B树的定义是这样的，一棵m阶的B树满足下列条件：(1)每个结点至多有m棵子树；(2)除根结点外，其他每个非叶子结点至少有m/2棵子树；(3)若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；(4)所有叶结点在同一层上。B树的叶结点可以看成一种外部结点，不包含任何信息；(5)所有的非叶子结点中包含的信息数据为：(n,p0,k1,p1,k2,P2,…，kj-1,Pj-1)其中，ki为关键字，且满足kiki+1;pi为指向子树根结点的指针，并且Pi-1所指的子树中的所有结点的关键字均小于ki，Pj-1所指的子树中的所有结点的关键字均大于kj-1。B+树是应文件系统所需而出现的一种B树的变型树，其主要区别是一棵非叶子结点有n个子树就有n个关键字，这些关键字的作用是索引；所有的叶子结点包含了全部关键字的信息，以及指向这些关键字记录的指针，且叶子结点本身的关键字的大小自小而大顺序链接。从上述的特点中我们知道，这两种树都是平衡的多分树，它们都可以用于文件的索引结构，但B树只能支持随机检索，而B+树是有序的树，既能支持随机检索，又能支持顺序检索。选C。
5、具有3个结点的二叉树有几种形态？
4
5
6
7
分析：这是组合计数问题，最常见的catalan数(参考博客卡特兰数相关问题总结)，C(n)=(1/(n+1))*((2*n)!/(n!*n!))
C(3) = (2*3)!/(3！*3！)/(3+1)=5。具体参考下图：
6、已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为多少？
DGEBFHAC
DGEBHFCA
DEGHBFCA
DEGBHACF
分析：
7、已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间排序，应采用什么方法排序？
堆排序
插入排序
快速排序
直接选择排序
分析：每个元素距其最终位置不远，直接插入排序不需要移动太多元素，适用于这种情况，效率高。
8、将N条长度均为M的有序链表进行合并，合并以后的链表也保持有序，时间复杂度为()?
O(N * M * logN)
O(N*M)
O(N)
O(M)
分析：
(1). 在每一个链表中取出第一个值，然后把它们放在一个大小为N的数组里，然后把这个数组当成heap建成小(大)根堆。此步骤的时间复杂度为O(N)
(2). 取出堆中的最小值(也是数组的第一个值), 然后把该最小值所处的链表的下一个值放在数组的第一个位置。如果链表中有一个已经为空（元素已经都被取出），则改变heap的大小。此步骤的时间复杂度为O(lg N).
(3). 不断的重复步骤二，直到所有的链表都为空。
建堆只建一次，复杂度为O(N)；调整堆MN-1次，复杂度为(MN-1)*O(lg N)。所以为O(MN*lg N)
9、有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问： 有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱？
注： 1美元=100美分，拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分。
(2n)!/[n!n!]
(2n)!/[n!(n+1)!]
(2n)!/[n!(n-1)!]
(2n + 1)!/[n!(n-1)!]
分析：这个是卡特兰数的经典应用。(参考博客卡特兰数相关问题总结)
10、T(n)
= 25T(n/5)+n^2的时间复杂度？
O(n^2*(lgn))
O(n^2)
O(lgn)
O(n*n*n)
分析：
T(n) = 25*T(n/5) + n^2
= 25*( 25*T(n/25) + (n/5)2 ) + n^2
= 5^4*T(n/52) + 2*n^2
= 5^(2k)*T(n/5k) + k*n^2
根据主方法，有T(n) = aT(n/b)+O(n^d), 则a=5^(2k), b=5k, d=2, a=b^d。
所以T(n)=O(n^d*(lgn))=O(n^2(lgn))。
11、连续整数之和为1000的共有几组？（m，n都为正整数）
3
4
5
8
分析：
连续整数之和m到n, 通项公式为S=(n+m)(m-n+1)/2,这里S=1000。得:
（n+m)(m-n+1) = 2000 = 2^4 * 5 ^3,可以看出这两个数必须满足一个奇数，一个偶数，这里取i=0,1,2,3,i为5的指数
(1): i=0,奇数=1，偶数=2000，n+m=2000, m-n+1=1,得m=n=1000(这个算吗？貌似答案算了)
(2):i=1,奇数=5，偶数=400，n+m=400, m-n+1=5,m=203,n=197
(3):i=2,奇数=25，偶数=80，n+m=80, m-n+1=25 ,m=53,n=27
(4):i=3,奇数=125，偶数=160，n+m=16, m-n+1=125 ,m=71,n=54
12、一个有序数列，序列中的每一个值都能够被2或者3或者5所整除，这个序列的初始值从1开始，但是1并不在这个数列中。求第1500个值是多少？
2040
2042
2045
2050
分析：2、3、5的最小公倍数是30。[ 1, 30]内符合条件的数有22个。如果能看出[ 31, 60]内也有22个符合条件的数，那问题就容易解决了。也就是说，这些数具有周期性，且周期为30。第1500个数是：1500/22=68
1500%68=4。也就是说：第1500个数相当于经过了68个周期，然后再取下一个周期内的第4个数。一个周期内的前4个数：2,3,4,5。
故，结果为68*30=2040+5=2045。
另外一条思路：设x个数，x/2+x/3+x/5-x/6-x/10-x/15+x/30=1500解出来就行了。（此处的原理是根据集合的容斥定律：A∪B∪C
= A + B + C - A ∩ B - B ∩ C - A ∩ C + A ∩ B ∩ C）
13、写出a*(b-c*d)+e-f/g*(h+i*j-k)的逆波兰表达式。
a(b-c*d)*+e-(f/g(h+i*j-k)*)
a(b-(cd*))*+e-(fg/(h+ij*-k)*)
a(bcd*-)*+e-(fg/hij*+k-*)
abcd*-*e+fg/hij*+k-*-
分析：逆波兰表达式求值算法：
(1)、循环扫描语法单元的项目。
(2)、如果扫描的项目是操作数，则将其压入操作数堆栈，并扫描下一个项目。
(3)、如果扫描的项目是一个二元运算符，则对栈的顶上两个操作数执行该运算。
(4)、如果扫描的项目是一个一元运算符，则对栈的最顶上操作数执行该运算。
(5)、将运算结果重新压入堆栈。
(6)、重复步骤(2)-(5)，堆栈中即为结果值。
14、下列关于线性表，二叉平衡树，哈希表存储数据的优劣描述错误的是？
哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；
线性表实现相对比较简单
平衡二叉树的各项操作的时间复杂度为O（logn）
平衡二叉树的插入节点比较快
分析：哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。在平衡二叉树中插入结点要随时保证插入后整棵二叉树是平衡的，所以可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。答案选D。
15、下面程序的功能是输出数组的全排列，请填空。
void perm(int list[], int k, int m)
{
if ( )
{
copy(list,list+m,ostream_iterator<int>(cout," "));
cout<<endl;
return;
}
for (int i=k; i<=m; i++)
{
swap(&list[k],&list[i]);
( );
swap(&list[k],&list[i]);
}
}k!=m 和 perm（list，k+1，m）
k==m 和 perm（list，k+1，m）
k!=m 和 perm（list，k，m）
k==m 和 perm（list，k，m）
分析：参考博客全排列的一些总结。答案选B。
16、已知的一个无向图（边为正数）中顶点A,B的一条最短路P，如果把各个边的权重（即相邻两个顶点的距离）变为原来的2倍，那么在新图中，P仍然是A,B之间的最短路，以上说法是（）
错误
正确
分析：如果将各条边的权值按从小到大排序的话，权值乘以2之后的排序不变，也就是权重的相对关系不变，p仍是最短路径。
17、如果一个堆栈的入栈序列是A,B,C,D,E,则堆栈的不可能输出顺序是（）。
A、EDCBA B、DECBA C、DCEAB D、ABCDE
分析：A 可行，ABCDE依次入栈，然后再依次出栈； B 可行，A入栈，B入栈，C入栈，D入栈，D出栈，E入栈，E出栈，CBA依次出栈； C 不可行，A入栈，B入栈，C入栈，D入栈，D出栈，C出栈，E入栈，E出栈，此时只能B先出栈，得不到AB； D 可行，A入栈，A出栈，B入栈，B出栈，C入栈，C出栈，D入栈，D出栈，E入栈，E出栈。
18、若以{4,5,6,7,8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是（）。
24
30
53
69
分析：树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和。
结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
构造哈夫曼树后，4,5的编码长度为3,6,7,8的编码长度为2，（4+5）*3+（6+7+8）*2=27+42=69。
19、用某种排序方法对关键字序列（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序，序列的变化情况采样如下：
20,15,21,25,47,27,68,35,84
15,20,21,25,35,27,47,68,84
15,20,21,25,27,35,47,68,84
请问采用的是以下哪种排序算法（）
A、选择排序 B、希尔排序 C、归并排序
D、快速排序
分析：首先第一步以25为基础，小于25的放在25的左边，大于25的放在25的右边
得到20,15,21,25,47,27,68,35,84
第二步在25的两边分别进行快速排序，左边以20为基数，右边以47为基数
得到15,20,21,25,35,27,47,68,84
第三步将,35,27这个子序列排序，得到
15,20,21,25,27,35,47,68,84
答案选择快速排序。
20、设某颗二叉树中有360个结点，则该二叉树的最小高度是？(包括根节点)
10
9
8
7
分析：同等结点数目，满二叉树高度最小，设二叉树的高度为n,则有：2^n-1>360，2^(n-1)
-1<360且n为正整数
求得n=9。
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