【数据结构】布隆过滤器

布隆过滤器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的。

它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难，但是没有识别错误的情形。

在日常生活中，包括在设计计算机软件时，我们经常要判断一个元素是否在一个集合中。比如在字处理软件中，需要检查一个英语单词是否拼写正确（也就是要判断 它是否在已知的字典中）；在 FBI，一个嫌疑人的名字是否已经在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否被访问过等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新元素时，将它和集合中的元素直接比较即可。一般来讲，计算机中的集合是用哈希表（hash table）来存储的。它的好处是快速准确，缺点是费存储空间。当集合比较小时，这个问题不显著，但是当集合巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来 了。比如说，一个象 Yahoo,Hotmail 和 Gmai 那样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email 地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。如果用哈希表，每存储一亿 个 email 地址， 就需要 1.6GB 的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email 地址对应成一个八字节的信息指纹（详见：googlechinablog.com/2006/08/blog-post.html）， 然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email 地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB， 即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB 的内存。除非是超级计算机，一般服务器是无法存储的。

基本概念

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表，树等等数据结构都是这种思路. 但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢。不过世界上还有一种叫作散列表（又叫哈希表，Hash table）的数据结构。它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列（Bit Array）中的一个点。这样一来，我们只要看看这个点是不是 1 就知道可以集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。

Hash面临的问题就是冲突。假设 Hash 函数是良好的，如果我们的位阵列长度为 m 个点，那么如果我们想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳 m/100 个元素。显然这就不叫空间有效了（Space-efficient）。解决方法也简单，就是使用多个 Hash，如果它们有一个说元素不在集合中，那肯定就不在。如果它们都说在，虽然也有一定可能性它们在说谎，不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。

优点

相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数。另外, Hash 函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；

k 和 m 相同，使用同一组 Hash 函数的两个布隆过滤器的交并差运算可以使用位操作进行。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率（False Positive）是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位列阵变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

#pragma once

#include"bitmap.hpp"

size_t BKDRHash(const char *str)
{
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}

return (hash & 0x7FFFFFFF);
}

size_t SDBMHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = 65599 * hash + ch;
//hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
}
return hash;
}

size_t RSHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * magic + ch;
magic *= 378551;
}
return hash;
}

size_t APHash(const char *str)
{
register size_t hash = 0;
size_t ch;
for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}
return hash;
}

size_t JSHash(const char *str)
{
if (!*str)
return 0;

register size_t hash = 1315423911;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}
return hash;
}

template<class K>
struct __HashFunc1
{
size_t operator()(const K& key)
{
return BKDRHash(key.c_str());
}
};

template<class K>
struct __HashFunc2
{
size_t operator()(const K& key)
{
return SDBMHash(key.c_str());
}
};

template<class K>
struct __HashFunc3
{
size_t operator()(const K& key)
{
return RSHash(key.c_str());
}
};

template<class K>
struct __HashFunc4
{
size_t operator()(const K& key)
{
return APHash(key.c_str());
}
};

template<class K>
struct __HashFunc5
{
size_t operator()(const K& key)
{
return JSHash(key.c_str());
}
};

template<class K = string,
class HashFunc1 = __HashFunc1<K>,
class HashFunc2 = __HashFunc2<K>,
class HashFunc3 = __HashFunc3<K>,
class HashFunc4 = __HashFunc4<K>,
class HashFunc5 = __HashFunc5<K>>
class BloomFilter
{
public:
BloomFilter(size_t size)
: _capacity(_GetNextPrime(size))
,_bitmap(_capacity)
{}

void Set(const K& key)
{
size_t index1 = HashFunc1()(key);
size_t index2 = HashFunc2()(key);
size_t index3 = HashFunc3()(key);
size_t index4 = HashFunc4()(key);
size_t index5 = HashFunc5()(key);

_bitmap.Set(index1%_capacity);
_bitmap.Set(index2%_capacity);
_bitmap.Set(index3%_capacity);
_bitmap.Set(index4%_capacity);
_bitmap.Set(index5%_capacity);
}

bool IsIn(const K& key)
{
size_t index1 = HashFunc1()(key);
if (!_bitmap.Test(index1%_capacity))
{
return false;
}
size_t index2 = HashFunc2()(key);
if (!_bitmap.Test(index2%_capacity))
{
return false;
}
size_t index3 = HashFunc3()(key);
if (!_bitmap.Test(index3%_capacity))
{
return false;
}
size_t index4 = HashFunc4()(key);
if (!_bitmap.Test(index4%_capacity))
{
return false;
}
size_t index5 = HashFunc5()(key);
if (!_bitmap.Test(index5%_capacity))
{
return false;
}

return true;
}

protected:

unsigned long _GetNextPrime(unsigned long num)
{
const int _PrimeSize = 28;
static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =
{
53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
};
size_t pos = 0;
while (pos < _PrimeSize)
{
if (_PrimeList[pos] > num)
{
break;
}
++pos;
}
return _PrimeList[pos];
}

private:

size_t _capacity;
Bitmap _bitmap;
};

void Test()
{
BloomFilter<> b1(30);
b1.Set("www.baidu.com");
b1.Set("www.sina.con");
b1.Set("www.taobao.com");

cout << b1.IsIn("www.baidu.com") << endl;
cout << b1.IsIn("dnsjdasjkdsjakdjas") << endl;
}