数据结构考研时间复杂度分析学习

   几种排序算法的思想很容易掌握，就是对应的时间复杂度，究其原因就是对时间复杂度是什么，如何定义计算还不知道，那么时间复杂度是如何计算的呢？请看下文。

   在说时间复杂度之前要说一下算法，算法是为解决某问题而采取的具体的，有限的操作步骤，既然算法是操作步骤，那么步骤占用计算机资源的多少就决定了算法的效率。而计算机资源中有时间资源（处理器）和空间资源（存储器），因此时间复杂度是描述算法效率的标准中的一种。

什么是时间复杂度

   算法中，操作重复执行的次数为算法的时间度量。

   设f(n)为描述一个算法重复执行次数的函数，这个算法的时间复杂度即为O(f(n))。这里只需求的函数（f(n)）的增长率。

例题1：

                f(n)=n^3+3n        O(f(n))=n^3

                f(n)=2                 O(f(n))=1

                f(n)=logn+n        O(f(n))=logn

如何求解

    现在如果给定我们一个算法的函数，我们肯定可以特别轻松的写出时间复杂度，但是，函数往往不直接给我们，给我们的是一段代码，我们是否很容易的求出时间复杂度呢？

如下：

例题2.1：

[csharp] view
plain copy

 print?

<span style="font-size:18px">for(i=1;i<=n;++i){  

    for(j=1;j<=n;++j){  

         ++x;  

         s+=x;  

    }  

}                 </span>  

分析： 1）第一个for循环重复的次数为n

            2）第二个for重复的次数也为n

            3）两个for是嵌套的，程序总的重复次数为n^2

            4）时间复杂度即为n^2

例题2.2：

[csharp] view
plain copy

 print?

<span style="font-size:18px">i=1;                      

while(i<=n){  

      i=i*2;   

}</span>  

分析：1）设重复的次数为m

           2）i=1 循环一次i的值都乘以2， m次循环后i的值就不满足小于等于n了，得函数i*(2^m)>n （i=1）

           3）求得重复次数m=log2(n/i)，即得时间复杂度

说明：上题中i如果不为1时，时间复杂度还是log2(n/i)，原因是求的是函数的增长率。

好了，现在我们知道了如何去求时间复杂度的函数及时间复杂度，单个的函数能求出来，那么多个函数在一块呢？就好比我们会算加法、减法和乘法，那么混合运算怎么算呢？ 复合的程序中就能写出多个时间复杂度的函数，整个函数的时间复杂度如何计算就好比混合运算的优先级，是有规则的，请继续看：

时间复杂度的表示法则

   加法法则：

   针对并列程序
   O(f(n1))+O(f(n2))=O(  max(f(n1)，f(n2))  )

   乘法法则：

   针对嵌套程序
   O(f(n1))*O(f(n2))=O( f(n1)*f(n2) )

   

   特例：若其中有一个为常数c 

   f(n1)=c  O(f(n1))*O(f(n2))=O( c*f(n2) ) = O( f(n2) )

    

例3：

[csharp] view
plain copy

 print?

<span style="font-size:18px">{  

   for ( int i = 0; i < m; i++ ) {     

          sum[i] = 0;                        

  

          for ( int j = 0; j < n; j++ ) {  

        sum[i] += x[i][j];   

          }       

   }   

   for ( i = 0; i < m; i++ ) {  

          System.out.println(i);  

   }  

}</span>  

分析： 1）嵌套的两个for循环，用乘法法则得：O(m*n)

            2）第三个for循环，时间复杂度为O(m)

            3）利用加法法则得：时间复杂度为O(  max(O(m*n)，O(m))  )