【每周至少一篇 160819】最大子序列和问题的四种求法_Java

本问题的分析和设计是来自于数据结构与算法分析JAVA语言表述的第二章算法分析中分析，我将其实现，两位小伙伴提提意见。四个示例的时间复杂度由高到低分别是O(n3)、O(n2)、O(nlogn)以及O(N)。可以说不同的复杂度的算法代表着你理解该问题的深度。

原问题是：对于给定的（可能有负数）整数A1、A2、A3…An，求所有子序列中和最大的子序列的值。（同时，为了方便起见，当所有的数均是负数时，则最大子序列的和为0）。

算法一：选定遍历子序列的起点，在起点决定的基础上选定遍历子序列的重点，每次遍历中累加记得子序列的和并进行比较。

public static int maxSubSum1(int[] a){
int maxSum = 0;

for(int i = 0; i < a.length; i++)
for(int j = i; j < a.length; j++){
int thisSum = 0;

for(int k = i; k <= j; k++)
thisSum += a[k];

maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum: maxSum;

}
return maxSum;
}

算法二：与算法一的区别是：当子序列的起点不变时，子序列的和可以由前一个子序列的值加上添加的元素a[j]。整个算法还是需要遍历该数组的所有子序列，仅仅是将子序列的求和简化在线性时间内。

public static int maxSubSum2(int[] a){
int maxSum = 0;
for(int i = 0; i < a.length; i++){
int thisSum = 0;
for(int j = i; j < a.length; j++){
thisSum += a[j];
maxSum = thisSum > maxSum ? thisSum: maxSum;
}
}
return maxSum;
}

算法三：采用分治策略（divide and conquer）

public static int maxSubSum3(int[] a){

return maxSubRec(a, 0, a.length - 1);
}

private static int maxSubRec(int[] a, int left, int right) {
// TODO 自动生成的方法存根
if(left == right)
if(a[left] > 0)
return a[left];
else
return 0;

int center = (right - left) / 2 + left;

int maxLeftSum = maxSubRec(a, left, center);
int maxrightSum = maxSubRec(a, center + 1, right);

int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
for(int i = center; i >= left; i--){
leftBorderSum += a[i];
maxLeftBorderSum = leftBorderSum > maxLeftBorderSum? leftBorderSum: maxLeftBorderSum;
}

int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
for(int i = center + 1; i <= right; i++){
rightBorderSum += a[i];
maxRightBorderSum = rightBorderSum > maxRightBorderSum? rightBorderSum: maxRightBorderSum;
}

int temp1 = maxLeftSum > maxrightSum? maxLeftSum: maxrightSum;
int temp2 = maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum;
return temp1 > temp2? temp1: temp2;
}

算法四：通过理解最大子序列的头部一定不是负数串，一次遍历就可以求出最大子字符串的值，但是这种方法不具有普遍的可分析性，不容易理解且不容易设计。该算法的时间复杂度是O(n)的。

public static int maxSubSum4(int[] a){
int maxSum = 0, thisSum = 0;

for(int j = 0 ; j < a.length; j++){
thisSum += a[j];
if(thisSum > maxSum)
maxSum = thisSum;
else if(thisSum < 0)
thisSum = 0;
}

return maxSum;
}

测试时所使用的main函数：

public class MaxSubSum {
public static void main(String[]    args){
int[] arry = {-2, 11, -4, 13, -5, -2};
System.out.println(maxSubSum1(arry));
System.out.println(maxSubSum2(arry));
System.out.println(maxSubSum3(arry));
System.out.println(maxSubSum4(arry));
}
}

四种方法对应测试的数据均正确。