noip提高组模拟Matrix

Description

Data Constraint

题目分析

我们观察第一行的一个点对答案f

的贡献，设这个点的纵坐标为i，权值为L[i]，显然是等于x*an−1*bn−i*L[i],其中x是个十分奇怪的系数，我们列出n=1—4的情况进行分析（下面只分析第一行对答案的影响，第一列类似）

N=1 F[1][1]=L[1]

N=2 F[2][2]=a*L[2]

N=3 F[3][3]=a2L[3]+2a2*b*L[2]

N=4 F[4][4]=a3L[4]+3a3b*L[3]+6a3*b2*L[2]

经分析x，我们发现了x的值的规律，即设第i项的x等于Ci−1n+i−2,接下来就简单了，我们预处理一下每个数的阶乘，然后求一下逆元，这道题就可以O（N）解决。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=200005,maxn1=1000000007;
int n,i,j,k;
ll l[maxn],t[maxn],ans,a,b,c[maxn],g[maxn];
ll mi(ll x,int y){
if (!y) return 1;
if (y==1) return x;
ll t=mi(x,y/2);
if (y%2) return t*t%maxn1*x%maxn1;return t*t%maxn1;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);
scanf("%d%lld%lld",&n,&a,&b);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&l[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&t[i]);
g[0]=1;
for (i=1;i<=2*n;i++)
g[i]=g[i-1]*i%maxn1;
c[1]=1;n--;
for (i=2;i<=n;i++)
c[i]=g[n+i-2]*mi(g[i-1],maxn1-2)%maxn1*mi(g[n-1],maxn1-2)%maxn1;
n++;
for (i=2;i<=n;i++){
ans=(ans+mi(b,n-1)*mi(a,n-i)%maxn1*c[n-i+1]%maxn1*t[i]%maxn1)%maxn1;
ans=(ans+mi(b,n-i)*mi(a,n-1)%maxn1*c[n-i+1]%maxn1*l[i]%maxn1)%maxn1;
}
printf("%lld\n",ans);
}